【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則S△ADE:S△CDB的值等于( )
A.1:
B.1:
C.1:2
D.2:3
【答案】D
【解析】解:∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°,
∵∠B=30°,
∴ ,
∵CE平分∠ACB交⊙O于E,
∴ = ,
∴AD= AB,BD= AB,
過(guò)C作CF⊥AB于F,連接OE,
∵CE平分∠ACB交⊙O于E,
∴ = ,
∴OE⊥AB,
∴OE= AB,CF= AB,
∴S△ADE:S△CDB=( ADOE):( BDCF)=( ):( )=2:3.
故選D.
【考點(diǎn)精析】利用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且PE=PB.
(1)求證:PE=PD;
(2)連接DE,試判斷∠PED的度數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,分別作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,已知OE=OF,CE=AF.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若OA= BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠E.試說(shuō)明:∠A=∠EBC.(請(qǐng)按圖填空,并補(bǔ)理由.)
證明:∵∠1=∠2 (已知),
∴________∥_______( ),
∴∠E=∠_______ ( ),
又∵∠E=∠3 (已知),
∴∠3=∠____________ ( 等量代換 ),
∴_________∥________ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行),
∴∠A=∠EBC ( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線(xiàn);
(2)求證:AC2=ADAB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值( + )÷ ,其中a=(﹣1)2012+tan60°.
(2)關(guān)于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個(gè)根是 ,求另一個(gè)根及m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3).
(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x1<x2.
①求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2(用含m的代數(shù)式表示);
②若mx1<8-4x2,直接寫(xiě)出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在x軸的上方,直角∠BOA繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣ 、y= 的圖象交于B、A兩點(diǎn),則tanA= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度(℃),但美國(guó),英國(guó)等國(guó)家的天氣預(yù)報(bào)都使用華氏溫度(℉),兩種計(jì)量之間有如下對(duì)應(yīng):
攝氏溫度(℃) | … | 0 | 10 | … |
華氏溫度(℉) | … | 32 | 50 | … |
已知華氏溫度y(℉)是攝氏溫度x(℃)的一次函數(shù).
求該一次函數(shù)的解析式;
當(dāng)華氏溫度14℉時(shí),求其所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度.
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