【題目】已知正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE=2,EC=1(如圖所示)把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處,則F、C兩點(diǎn)的距離為______

【答案】15.

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,ABC=D=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AE,然后利用“HL”證明RtABFRtADE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=DE,再求出正方形的邊長為3,然后分兩種情況討論求解.

如圖,

在正方形ABCD中,AB=AD,ABC=D=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AF=AE,

RtABFRtADE中,

RtABFRtADE(HL),

BF=DE=2,

DE=2,EC=1,

∴正方形的邊長為2+1=3,

①點(diǎn)F在線段CB延長線上時(shí),FC=BF+BC=3+2=5;

②當(dāng)線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),延長CD、D’F’交于點(diǎn)E’,

由勾股定理得,F’C=.

故答案為:5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(4,0)B(0,2),點(diǎn)P(a,a)

1)當(dāng)a2時(shí),將AOB繞點(diǎn)P(a,a)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°DEF,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,在平面直角坐標(biāo)系中畫出DEF,并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) ;

2)作線段AB關(guān)于P點(diǎn)的中心對稱圖形(點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是G、H),若四邊形ABGH是正方形,則a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,

請按要求完成下列各題:

(1)用2B鉛筆畫ADBC(D為格點(diǎn)),連接CD;

(2)線段CD的長為   ;

(3)請你在ACD的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角,若你所選的銳角是   ,則它所對應(yīng)的正弦函數(shù)值是   ;

(4)若EBC中點(diǎn),則tanCAE的值是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上,OA3,OC2,過點(diǎn)A的直線交矩形OABC的邊BC于點(diǎn)P,且點(diǎn)P不與點(diǎn)BC重合,過點(diǎn)P作∠CPD=∠APB,PDx軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E

(1)若△APD為等腰直角三角形.

求直線AP的函數(shù)解析式;

x軸上另有一點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,0),請?jiān)谥本APy軸上分別找一點(diǎn)M、N,使△GMN的周長最小,并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)和△GMN周長的最小值.

(2)如圖2,過點(diǎn)EEFAPx軸于點(diǎn)F,若以A、PE、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求直線PE的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(–4,n),B(2,–4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積;

3)求不等式的解集(請直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線 ABCD,直線 a 分別交 AB、CD 于點(diǎn) E、F,點(diǎn) M 在線段 EF 上,點(diǎn) P 直線 CD 上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn) P 不與點(diǎn) F 重合)

(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) P 在射線 FC 上移動時(shí),∠FMP+∠FPM 與∠AEF 有什么數(shù)量關(guān)系? 請說明理由;

(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) P 在射線 FD 上移動時(shí),∠FMP+∠FPM 與∠AEF 有什么數(shù)量關(guān)系? 請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC,O ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn),連接 OB、OC,將∠ABO、∠ACO分別記為∠1、∠2

(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn) O 在圖中所示的位置時(shí),∠1+∠2+∠A+∠O

(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn) O ABC 的內(nèi)部時(shí),∠1、∠2、∠A、∠OC四個(gè)角之間滿足怎樣 的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并說明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn) O ABC 所在平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)(點(diǎn) O 不在三邊所在的直線上),由于所處的位 置不同,∠1、∠2、∠A、∠OC四個(gè)角之間滿足的數(shù)量關(guān)系還存在著與(1)、(2) 中不同的結(jié)論,請?jiān)趫D(3)中畫出一種不同的示意圖,并直接寫出相應(yīng)的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABBC于點(diǎn)B,CDBC于點(diǎn)C,AB=4,CD=6,BC=14,PBC邊上一點(diǎn),試問BP為何值時(shí),以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與以P,C,D為頂點(diǎn)的三角形相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn),B、C坐標(biāo)分別為B(3,0),C(2,2),ABC向左平移1個(gè)單位后再向下平移2單位,可得到A′B′C′.

(1)請畫出平移后的A′B′C′的圖形;

(2)寫出A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)ABC的面積.

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