【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)命題中,利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,CF、BA的延長線交于點(diǎn)E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是(________________)
【答案】23°
【解析】
由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°,AB∥CD,AD∥BC,證出∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB=21°,由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=∠AFC=2∠FEA=2∠ECD,設(shè)∠ECD=x,則∠ACF=2x,∠ACD=3x,由互余兩角關(guān)系得出方程,解方程即可.
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BCD=90°,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB=21°,
∵∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,
∴∠ACF=∠AFC=2∠FEA=2∠ECD,
設(shè)∠ECD=x,則∠ACF=2x,
∴∠ACD=3x,
∴3x+21°=90°,
解得:x=23°,
故答案為:23°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布,中國超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威·太湖之光”和“天河二號(hào)”攜手奪得前兩名.已知“神威·太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74倍.這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算,“神威·太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75秒,求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度.設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為億億次/秒,依題意,可列方程為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:
年級(jí) | 六年級(jí) | 七年級(jí) | 八年級(jí) | 九年級(jí) |
男生 | 250 | z | 254 | 258 |
女生 | x | 244 | y | 252 |
若從全校學(xué)生中任意抽取一名,抽到六年級(jí)女生的概率是0.12;若將各年級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,八年級(jí)女生對應(yīng)扇形的圓心角為44.28°.
(1)求x,y,z的值;
(2)求各年級(jí)女生的平均數(shù);
(3)如果從八年級(jí)隨機(jī)抽取36名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),求抽到八年級(jí)某同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,過對角線AC中點(diǎn)O的直線分別交BC、AD邊于點(diǎn)E、F.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形AECF是菱形時(shí),求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
在數(shù)學(xué)中,當(dāng)問題的條件不夠時(shí)間,常添加輔助線構(gòu)成新圖形,形成新關(guān)系,建立已知與未知的橋梁,從而把原問題轉(zhuǎn)化為易于解決的問題.在著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)教波利亞所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個(gè)例子:試作一個(gè)三角形,使它的三邊長分別是各條中線長的三分之一,解決這個(gè)問題的步驟如下:
第一步,如圖1,己知的三條中線,和相交于點(diǎn),則有.
下面是該結(jié)論的部分證明過程:
證明:如圖1,過點(diǎn)作的平分線,交的延長線于點(diǎn),則.
又,
∴.
∴.
∵點(diǎn)是的中點(diǎn),
∴.
……
第二步,同理可以證明:.
第三步,如圖2,取BM的中點(diǎn),連接.則的三邊長分別是各條中線長的三分之一.
任務(wù):(1)請?jiān)谏厦娴谝徊街凶C明過程的基礎(chǔ)上完成對結(jié)論的證明;
(2)請完成第三步的結(jié)論的證明;
(3)請直接寫出圖2中與的面積比:_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在正方形ABCD和正方形DEFG中,頂點(diǎn)B、D、F在同一直線上,H是BF的中點(diǎn).
(1)如圖①,若AB=1,DG=2,求BH的長;
(2)如圖②,連接AH、GH,求證:AH=GH且AH⊥GH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB與弦MN相交于點(diǎn)P,∠NPB=45°,若AP=2,BP=6,則MN的長為( )
A.B.2C.2D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC∥x軸.若反比例函數(shù)y(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,則k的值為( )
A.4B.5C.6D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)為了提高學(xué)生寫好漢字的積極性,某校組織全校學(xué)生參加漢字聽寫比賽,比賽成績從高到低只分A、B、C、D四個(gè)等級(jí).若隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的比賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)圖表的信息,回答下列問題:
(1)本次抽查的學(xué)生共有 名;
(2)表中和所表示的數(shù)分別為: , ,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有名學(xué)生,請你估計(jì)此次漢字聽寫比賽有多少名學(xué)生的成績達(dá)到B級(jí)及B級(jí)以上?
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