【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4BC=8,過對角線AC中點O的直線分別交BC、AD邊于點EF

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)當(dāng)四邊形AECF是菱形時,求AF的長.

【答案】1)見詳解;(25

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì),判定△AOF≌△COEASA),得出四邊形AECF的對角線互相平分,進而得出結(jié)論;

2)由菱形的性質(zhì),得到AF=CF,設(shè)AF=CF=x,則FD=8-x,然后利用勾股定理,即可得到答案.

解:(1)在矩形ABCD中,有OA=OCADBC,

∴∠FAO=ECO

∵∠AOF=COE,

∴△AOF≌△COEASA),

OF=OE

∴四邊形AECF是平行四邊形;

2)在矩形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=8,∠D=90°,

∵四邊形AECF是菱形,

AF=CF,

設(shè)AF=CF=x,則FD=8-x,

RtCDF中,由勾股定理,得:

,

,

解得:

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點FBG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,是一種自卸貨車.如圖2是貨箱的示意圖,貨箱是一個底邊AB水平的矩形,AB=8米,BC=2米,前端檔板高DE=0.5米,底邊AB離地面的距離為1.3米.卸貨時,貨箱底邊AB的仰角α=37°(如圖3),求此時檔板最高點E離地面的高度.(精確到0.1米,參考值:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點、的坐標(biāo)分別為、,,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值為(

A.2B.4C.8D.10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c0;②a-b+c0;③b+2a0;④abc0,其中正確的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具專柜從太原市小商品批發(fā)市場購進一批膠帶,每個進價0.5.調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售價為0.8元時,每月可售出500個;如果售價每降低0.05元,那么平均每月可多售出200個.

1)當(dāng)降價0.2元時,平均每月銷售膠帶______個;

2)攤主要想平均每月贏利180元,且盡可能讓利與顧客,應(yīng)該如何定價?

3)在(2)的條件下,每個膠帶的利潤率是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在探究尺規(guī)三等分角這個數(shù)學(xué)命題中,利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AFCF、BA的延長線交于點E,若∠E=∠FAE,∠ACB21°,則∠ECD的度數(shù)是________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A是拋物線對稱軸上的一點,連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線上時,點A的坐標(biāo)為______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,的中點,以為直徑的分別交,于點,兩點,過點于點

1)試判斷的位置關(guān)系,并說明理由.

2)若,,則的長為__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案