Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數交軸于、兩點，（點在點的左側）與軸交于點，連接．

（1）求點、點和點的坐標；

（2）如圖2，若點為第四象限內拋物線上一動點，點的橫坐標為，的面積為．求關于的函數關系式，并求出的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；；（3），，，，

【解析】

（1））求當時和當時的解即可（2）根據點的位置結合二次函數的圖象和性質求和，從而求得面積的最大值（3）先求出函數的對稱軸，設點的坐標,再根據等腰三角形性質分情況討論求解.

（1）當時，，解得，，

又∵在的左側，

∴，，

當時，，∴．

（2）∵的橫坐標為，在拋物線上．

∴的縱坐標為，∴，

∵點在第四象限，∴，，

連接，

∵，

，

．

∴

．

∵，∴當時，

．

（3）二次函數的對稱軸是

設點P的坐標為,又因為

分三種情況討論：

當時，

解得，此時,

當時，

解得，此時，,

當時，

解得，此時，

，，，，