【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)與正比例函數(shù)y=x(x≥0)的圖象,點A(1,4),點A'(4,b)與點B'均在反比例函數(shù)的圖象上,點B在直線y=x上,四邊形AA'B'B是平行四邊形,則B點的坐標為______.
【答案】.
【解析】
先根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式,然后求出點的坐標,由點B在直線上,設(shè)出點B的坐標為(a,a),從而利用平行四邊形的性質(zhì)可得到的坐標,因為在反比例函數(shù)圖象上,將點代入反比例函數(shù)解析式中即可求出a的值,從而可確定點B的坐標.
∵反比例函數(shù)y= (x>0)過點A(1,4),
∴k=1×4=4,
∴反比例函數(shù)解析式為:y=.
∵點A'(4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴4b=4,
解得:b=1,
∴A'(4,1).
∵點B在直線y=x上,
∴設(shè)B點坐標為:(a,a).
∵點A(1,4),A'(4,1),
∴A點向下平移3個單位,再向右平移3個單位,即可得到A'點.
∵四邊形AA'B'B是平行四邊形,
∴B點向下平移3個單位,再向右平移3個單位,即可得到B'點(a+3,a﹣3).
∵點B'在反比例函數(shù)的圖象上,
∴(a+3)(a﹣3)=4,
解得:或 (舍去),
故B點坐標為:.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某中學準備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆,形成一個矩形花園ABC(院墻 MN 長 25 米).現(xiàn)有 50米長的籬笆,請你設(shè)計一種圍法(籬笆必須用完),使矩形花園的面積為300米 2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于B,C兩點,且D,E分別為頂點.則下列結(jié)論:
①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當x>1時y1>y2.
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①③④ B. ①③ C. ①②④ D. ②
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,點O是等邊△ABC內(nèi)的任一點,連接OA,OB,OC.
(1)如圖1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC.
①∠DAO的度數(shù)是 ;
②用等式表示線段OA,OB,OC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)設(shè)∠AOB=α,∠BOC=β.
①當α,β滿足什么關(guān)系時,OA+OB+OC有最小值?請在圖2中畫出符合條件的圖形,并說明理由;
②若等邊△ABC的邊長為1,直接寫出OA+OB+OC的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,點M、N分別在AB、AD邊上,若AM:MB=AN:ND=1:2,則tan∠MCN=
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.
(1)填空:乙的速度v2=________米/分;
(2)寫出d1與t的函數(shù)表達式;
(3)若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標.
(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2.
(3)求出(2)中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和π).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標;
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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