Question

9．如圖，已知等邊△ABC和直線AP．
（1）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)D，并連接BD、CD；
（2）若∠PAB=30°，求∠ACD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出圖形；
（2）根據(jù)題意可得∠DAP=∠BAP=30°，然后根據(jù)AB=AC，∠BAC=60°，得出AD=AC，∠DAC=120°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求解．

解答 解：（1）如圖所示：
；

（2）連接AD，如圖．
∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對稱，
∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴AD=AC，∠DAC=120°，
∴2∠ACD+60°+60°=180°，
∴∠ACD=30°．

點(diǎn)評 本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置以及掌握等腰三角形的性質(zhì)．