【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于圖形,若存在一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的某條邊與軸垂直,且圖形上的所有的點(diǎn)都在該正方形的內(nèi)部或者邊上,則稱該正方形為圖形的一個(gè)正覆蓋.很顯然,如果圖形存在一個(gè)正覆蓋,則它的正覆蓋有無數(shù)個(gè),我們將圖形的所有正覆蓋中邊長最小的一個(gè),稱為它的緊覆蓋,如圖所示,圖形為三條線段和一個(gè)圓弧組成的封閉圖形,圖中的三個(gè)正方形均為圖形的正覆蓋,其中正方形就是圖形的緊覆蓋.
1)對于半徑為2,它的緊覆蓋的邊長為____.

2)如圖1,點(diǎn)為直線上一動點(diǎn),若線段的緊覆蓋的邊長為,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
3)如圖2,直線軸,軸分別交于
①以為圓心,為半徑的與線段有公共點(diǎn),且由與線段組成的圖形的緊覆益的邊長小于,直接寫出的取值范圍;
②若在拋物線 上存在點(diǎn),使得的緊覆益的邊長為,直接寫出的取值范圍.

【答案】14;(2)(,2)或(2,-1);(3)①r1;②aa-2

【解析】

1)由題意半徑為2的⊙O的外切正方形是半徑為2的⊙O緊覆蓋,由此即可解決問題;
2)由題意當(dāng)點(diǎn)P到坐標(biāo)軸的距離等于2時(shí),線段OP的緊覆蓋的正方形的邊長為2.分兩種情形分別求解即可;
3)①如圖2中,作OHABH.利用兩種特殊位置解決問題即可;
②如圖2-1中,由題意當(dāng)拋物線與圖中矩形EFGH區(qū)域有交點(diǎn)時(shí),在拋物線y=ax2+2ax-2a≠0)上存在點(diǎn)C,使得△ABC的緊覆益的邊長為3

1)由題意半徑為2的⊙O的外切正方形是半徑為2的⊙O緊覆蓋,
∴緊覆蓋的邊長為4
故答案為4
2)由題意當(dāng)點(diǎn)P到坐標(biāo)軸的距離等于2時(shí),線段OP的緊覆蓋的邊長為2

①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),作PHx軸于HPH=2,
y=2時(shí),2=-2x+3,
x=,
P,2).
②當(dāng)點(diǎn)P′在第三象限時(shí),作P′H′y軸,則P′H′=2,
當(dāng)x=2時(shí),y=-1,
P′2,-1).
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(,2)或(2,-1).
3)①如圖2中,作OHABH

由題意A-10),B03),
OA=1OB=3,AB=,
OAOB=ABOH
OH=,
當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),r=1,此時(shí)由⊙O與線段AB組成的圖形G的緊覆益的邊長為4,
觀察圖象可知滿足條件的r的范圍為:≤r1
②如圖2-1中,如圖由題意當(dāng)拋物線與圖中矩形EFGH區(qū)域有交點(diǎn)時(shí),在拋物線y=ax2+2ax-2a≠0)上存在點(diǎn)C,使得△ABC的緊覆益的邊長為3

由題意E-3,3),F-3,0),G20),H2,3).
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)G時(shí),4a+4a-2=0,
a=,
∵拋物線的對稱軸x=-1,經(jīng)過(0,-2),
觀察圖象可知,當(dāng)a≥時(shí),在拋物線y=ax2+2ax-2a≠0)上存在點(diǎn)C,使得△ABC的緊覆益的邊長為3
當(dāng)a0時(shí),拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),解析式為y=-2x+12,
觀察圖象可知,當(dāng)a≤-2時(shí),在拋物線y=ax2+2ax-2a≠0)上存在點(diǎn)C,使得△ABC的緊覆益的邊長為3
綜上所述,滿足條件的a的值為a≥a≤-2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A–1,0),且直線BC的解析式為y=x-2,作垂直于x軸的直線,與拋物線交于點(diǎn)F,與線段BC交于點(diǎn)E(不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合).

1)求拋物線的解析式;

2)若CEF是以CE為腰的等腰三角形,求m的值;

3)點(diǎn)Py軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P交直線BC于點(diǎn)M,連接PB,若以P、MB為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多,浪費(fèi)嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)光盤行動,讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性,校學(xué)生會在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名;

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐。據(jù)此估算,該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且交于點(diǎn)過點(diǎn)軸于點(diǎn)

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),且的面積等于面積的,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)用尺規(guī)補(bǔ)全圖形,并證明四邊形ABCD為菱形;

2)如果AB = 5,求BD的長.

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【題目】如圖1,已知∠DAC=90°,ABC是等邊三角形,點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合),連結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E.

(1)如圖1,猜想∠QEP=   °;

(2)如圖2,3,若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí),其它條件不變,猜想∠QEP的度數(shù),選取一種情況加以證明;

(3)如圖3,若∠DAC=135°,ACP=15°,且AC=4,求BQ的長.

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(1)如圖1,求證:OEAB;

(2)如圖2,若ABAO,求的值;

(3)如圖3,連接OF,∠EOF的平分線交射線AF于點(diǎn)P,若OA2,cosPAB,求OP的長.

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【題目】如圖,中,,以為直徑的于點(diǎn),交于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).

(1)求證:的切線;

(2)已知,,求的長.

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