【題目】如圖中,點E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點,且BE=CD,DBAEP點.

1)分別求圖,圖和圖中,∠APD的度數(shù).

2)根據(jù)前面探索,你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況?若能,寫出推廣問題和結(jié)論;若不能,請說明理由.

【答案】(1)60°,90°,108°2APD=

【解析】試題分析:(1)、由觀察圖形可以看出∠APD是△APB的一個外角,∠APD=∠BAE+∠ABD.又可得出△ABE≌△BCD,由此便可求出∠APD的度數(shù),∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°;(2)、∠APD易證等于∠M,即等于多邊形的內(nèi)角;(3)、點E、D分別是正n邊形ABCM中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點,且BE=CD,BD與AE交于點P,∠APD等于正n邊形的內(nèi)角,就可以求出.

試題解析:(1)、∵△ABC是等邊三角形, ∴AB=BC,∠ABE=∠BCD=60°.

∵BE=CD, ∴△ABE≌△BCD. ∴∠BAE=∠CBD.

∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°

(2)、同理可證:△ABE≌△BCD, ∴∠AEB+∠DBC=180°-90°=90°,

∴∠APD=∠BPE=180°-90°=90°; △ABE≌△BCD,

∴∠AEB+∠DBC=180°-108°=72°, ∴∠APD=∠BPE=180°-72°=108°

(3)、能.如圖,

點E、D分別是正n邊形ABCM中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點,且BE=CD,BD與AE交于點P,則∠APD的度數(shù)為.

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