【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點E.連接AC、OC、BC.
(1)求證:∠ACO=∠BCD;
(2)若BE=3,CD=8,求AB的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)AB=.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到答案;
(2)根據(jù)垂徑定理得到CE的長,根據(jù)勾股定理計算即可.
解:(1)∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵AB⊥CD,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠A=∠BCD,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACO=∠BCD;
(2)∵AB⊥CD,
∴CE=CD=4,
∴BC==5.
∵AB為⊙O的直徑,AB⊥CD,
∴∠ACB=∠CEB=90°,
∵∠B=∠B,
∴△ACB∽△CEB,
∴,
∴AB=.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.abc<0 B.2a+b=0 C.b2﹣4ac>0 D.a﹣b+c>0
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9,…,都是等腰直角三角形,且點A1,A3,A5,A7,A9的坐標(biāo)分別為A1 (3,0),A3 (1,0),A5 (4,0),A7 (0.0),A9 (5.0),依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,則A102的坐標(biāo)為( 。
A. (2,25)B. (2,26)C. (,﹣)D. (,﹣)
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【題目】如圖,在鈍角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動點D從A點出發(fā)到B點止,動點E從C點出發(fā)到A點止.點D運動的速度為1cm/秒,點E運動的速度為2cm/秒.如果兩點同時運動,那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時,運動的時間是( )
A. 4或4.8 B. 3或4.8 C. 2或4 D. 1或6
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:作Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.
已知線段a,c如圖.
小蕓的作法如下:
① 取AB=c,作AB的垂直平分線交AB于點O; ② 以點O為圓心,OB長為半徑畫圓;
③ 以點B為圓心,a長為半徑畫弧,與⊙O交于點C;④ 連接BC,AC.
則Rt△ABC即為所求.老師說:“小蕓的作法正確.”
請回答:小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________.
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【題目】如圖,小麗假期在娛樂場游玩時,想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的長度.她先在山腳下點E處測得山頂A的仰角是30°,然后,她沿著坡度是i=1:1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達C處,此時,測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度.(參考數(shù)據(jù): ≈1.41,結(jié)果精確到0.1米)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點A、B,在直線 AB上截取BB1=AB,過點B1分別作y 軸的垂線,垂足為點C1,得到⊿BB1C1;在直線 AB上截取B1B2= BB1,過點B2分別作y 軸的垂線,垂足為點C2,得到⊿BB2C2;在直線AB上截取B2B3= B1B2,過點B3作y 軸的垂線,垂足為點C3,得到⊿BB3C3;……;第3個⊿BB3C3的面積是___________;第n個⊿BBnCn的面積是______________(用含n的式子表示,n是正整數(shù)).
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【題目】某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎品.已知需要的筆記本數(shù)量是文具盒數(shù)量的3倍,購買的總費用不低于220元,但不高于250元.
(1)商店內(nèi)筆記本的售價4元/本,文具盒的售價為10元/個,設(shè)購買筆記本的數(shù)量為x,按照班級所定的費用,有幾種購買方案?每種方案中筆記本和文具盒數(shù)量各為多少?
(2)在(1)的方案中,哪一種方案的總費用最少?最少費用是多少元?
(3)經(jīng)過還價,老板同意4元/本的筆記本可打八折,10元/個的文具盒可打七折,用(2)中的最少費用最多還可以多買多少筆記本和文具盒?
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【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調(diào)的銷售價為每臺1750元,每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元,商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少?
(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進這兩種家電共100臺,設(shè)購進電冰箱臺,這100臺家電的銷售總利潤為元,要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,試確定獲利最大的方案以及最大利潤.
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