Question

在△ABC中，以邊AB為軸翻折∠ABC，使翻折后BC的對應邊交CA的延長線于點D．分別過A作AE∥BC交BD于E，作AF∥BD交BC于F，延長CD、EF交于G．若BC=2BD，BE=1，求DE的長

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先運用角平分線的性質證明

DB

BC

=

DA

AC

；再利用平行線分線段成比例定理證明

DE

BE

=

DA

AC

，問題即可解決．

解答：解：如圖，由題意知：
AB平分∠DBC，
∴

DB

BC

=

DA

AC

；
∵AE∥BC，
∴

DE

BE

=

DA

AC

，
∴

DE

BE

=

DB

BC

=

DB

2DB

=

1

2

，
∴DE=

1

2

BE=

1

2

，
即DE的長為

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：該命題以三角形為載體，以翻折變換為方法，以考查角平分線的性質、平行線分線段成比例定理為核心構造而成．