【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.
(1)畫出△A1OB1;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為______;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和.
【答案】(1)畫圖見解析;(2);(3).
【解析】
試題(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置,然后順次連接即可;
(2)利用勾股定理列式求OB,再利用弧長公式計算即可得解;
(3)利用勾股定理列式求出OA,再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解,再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB,然后計算即可得解.
試題解析:(1)△A1OB1如圖所示;
(2)由勾股定理得,BO=,
所以,點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=
(3)由勾股定理得,OA=,
∵AB所掃過的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB
BO掃過的面積=S扇形B1OB,
∴線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB,
=S扇形A1OA,
=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是AC上一點(diǎn),E是BD上一點(diǎn),∠A=∠CBD=∠DCE.
(1)求證:△ABC∽△CDE;
(2)若BD=3DE,試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),且,點(diǎn)在對稱軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動,連接,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn),連接,當(dāng)平分時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)直線交對稱軸于點(diǎn),是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),請直接寫出與全等時點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,﹣2),且頂點(diǎn)在第三象限,記m=a﹣b+c,則m的取值范圍是( 。
A. ﹣1<m<0B. ﹣2<m<0C. ﹣4<m<﹣2D. ﹣4<m<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(不與點(diǎn)B重合),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動的時間為xs,四邊形APQC的面積為ymm2.
(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求自變量x的取值范圍;
(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能,求出運(yùn)動的時間;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交與點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D是y軸上的點(diǎn),且以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,CE//x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC、CE分別相交于點(diǎn)F,G,試探求當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動到何處時,四邊形CHEF的面積最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動,設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒(0≤t<6),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時,t的值為
A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動,一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動.
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形APQD為長方形?
(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(3)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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