【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),設(shè)運動的時間為xs,四邊形APQC的面積為ymm2.
(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求自變量x的取值范圍;
(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能,求出運動的時間;若不能,說明理由.
【答案】(1)y=4t2﹣24t+144;(2)0<t<6.(3)不能,理由見解析.
【解析】
(1)利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可;
(2)利用線段的長度與運動速度建立不等式得出答案即可;
(3)利用(1)的函數(shù)建立方程求解判斷即可.
(1)∵出發(fā)時間為x,點P的速度為2mm/s,點Q的速度為4mm/s,
∴PB=12﹣2x,BQ=4x,
∴y=×12×24﹣×(12﹣2x)×4x
=4x2﹣24x+144.
(2)∵x>0,12﹣2x>0,
∴0<x<6.
(3)不能,
4x2﹣24x+144=172,
解得:x1=7,x2=﹣1(不合題意,舍去)
因為0<x<6.所以x=7不在范圍內(nèi),
所以四邊形APQC的面積不能等于172mm2.
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【題目】閱讀一段文字,再回答下列問題:已知在平面內(nèi)兩點的坐標(biāo)為,,則該兩點間距離公式為.同時,當(dāng)兩點在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于軸、平行于軸時,兩點間的距離公式可化簡成與.
(1)若已知兩點,,試求兩點間的距離;
(2)已知點在平行于軸的直線上,點的縱坐標(biāo)為7,點的縱坐標(biāo)為,試求兩點間的距離;
(3)已知一個三角形各頂點的坐標(biāo)為,,,你能判定這三點是否共線?若共線請說明理由,若不共線請求出圖形的面積.
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【題目】如圖,△ABC和△ECD均為等邊三角形,B、C、D三點在一直線上,AD、BE相交于點F,DF=3,AF=4,則線段FE的長為________.
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【題目】甲、乙兩車都從A地前往B地,如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系.已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā),甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向B地,最終甲、乙兩車同時到達B地,根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)甲、乙兩車行駛時的速度分別為多少?
(2)乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇?
(3)甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘?
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【題目】已知,如圖,以△ABC的一邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于D、E,下面判斷中:①當(dāng)△ABC為等邊三角形時,△ODE是等邊三角形;②當(dāng)△ODE是等邊三角形,△ABC為等邊三角形;③當(dāng)∠A=45°時,△ODE是直角三角形;④當(dāng)△ODE是直角三角形時,∠A=45°.正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點P的坐標(biāo);
(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)點M到 達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(-1,2)和(1,0),且與y
軸相交于負半軸。給出四個結(jié)論:①;②;③;④ ,其中正確結(jié)論的序
號是___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D.已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求殘片所在圓的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=3x與雙曲線y= (k≠0,且x>0)交于點A,點A的橫坐標(biāo)是1.
(1)求點A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式;
(2)點B是雙曲線上一點,且點B的縱坐標(biāo)是1,連接OB,AB,求△AOB的面積.
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