Question

【題目】如圖，已知直線y＝kx+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，∠BAO＝30°，若將△AOB沿直錢(qián)CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）求k的值；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求直線CD的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】(1) k＝﹣；(2) 點(diǎn)C（2，0）；(3) 直線CD的表達(dá)式為：y＝x﹣2．

【解析】

（1）令x＝0，則y＝2，即：OB＝2，再根據(jù)直角三角形中，30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解得AB=2OB=4,再根據(jù)勾股定理解得：OA＝6，從而求得點(diǎn)A坐標(biāo)，代入解析式即可求解；

（2）設(shè)：BC＝AC＝a，則OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，即可求解；

（3）點(diǎn)D時(shí)AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)D（3，），將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解．

解：（1）令x＝0，則y＝2，即：OB＝2，因?yàn)椤?/span>BAO＝30°，所以AB=2OB=4,

在Rt△BAO中，由勾股定理得：OA＝6，把A(6,0)代入解析式y＝kx+2得：k＝﹣；

（2）設(shè)：BC＝AC＝a，則OC＝6﹣a，

在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，

則點(diǎn)C（2，0）；

（3）點(diǎn)D時(shí)AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)D（3，），

將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)：y＝kx+b得：，解得：，

故直線CD的表達(dá)式為：y＝x﹣2．