【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4a),B(3a,0),△AOB的面積是150.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是射線AB上的一點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,連接PO,若△PBO的面積為S,試用含有t的式子表示S.
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P在第一象限內(nèi),且S△PBO=126,過(guò)P作PE⊥AB,交y軸于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,且OB=OD,連接AE,M為AE上一點(diǎn),連接OM交PE于點(diǎn)N,若∠EMN+∠ABE=180°,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
【答案】(1)A(0,20);(2)S=|﹣10t+150|;(3)(﹣,)
【解析】
(1)由三角形的面積公式可求a的值,即可求點(diǎn)A坐標(biāo);
(2)先求直線AB解析式,即可求點(diǎn)P坐標(biāo),由三角形面積公式可求S與t的關(guān)系;
(3)先求出PD解析式,求出點(diǎn)E坐標(biāo),可得EO=AO=20,∠AEO=45°=∠EAO,由三角形內(nèi)角和定理和余角的性質(zhì)可求∠DNO=∠FON=45°,可得NF=FO,由面積公式可求FO=12,由兩點(diǎn)距離公式可求解.
解:(1)∵A(0,4a),B(3a,0),
∴AO=4a,BO=3a,a>0,
∵△AOB的面積是150.
∴AO×BO=150,
∴6a2=150,
∴a=5,(負(fù)值不合題意舍去),
∴點(diǎn) A(0,20);
(2)∵a=5,
∴A(0,20),B(15,0),
設(shè)直線AB解析式為:y=kx+20,
∴0=15k+20,
∴k=﹣,
∴直線AB解析式為:y=﹣x+20,
∵點(diǎn)P是射線AB上的一點(diǎn),
∴點(diǎn)P(t,﹣t+20)
∵S=S△POB=×OB×|yP|
∴S=×|﹣t+20|=|﹣10t+150|,
(3)如圖1,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE,
∵點(diǎn)P在第一象限內(nèi),且S△PBO=126,
∴126=﹣10t+150
∴t=,
∴點(diǎn)P(,)
∵OB=OD=15,
∴點(diǎn)D(0,15)
設(shè)直線DP解析式為:y=mx+15,
∴=m+15
∴m=,
∴直線PD解析式為:y=x+15,
∴設(shè)點(diǎn)N(x,x+15)
∵直線PD交x軸于點(diǎn)E,
∴點(diǎn)E(﹣20,0),
∴EO=AO=20,
∴∠AEO=45°=∠EAO,
∵∠DAP+∠ADP=90°,∠ABO+∠DAP=90°,
∴∠ADP=∠ABO=∠NDO,
∵∠EMN+∠ABE=180°,∠EMN+∠AMO=180°,
∴∠AMO=∠ABE=∠NDO,
∵∠AMO+∠MAO+∠AOM=180°,∠NDO+∠DON+∠DNO=180°,
∴∠EAO=∠DNO=45°,且FO⊥DE,
∴∠DNO=∠FON=45°,
∴NF=FO,
∴NO=FO,
由勾股定理可得:DE===25,
∵S△DEO=DO×EO=×DE×OF
∴OF=12,
∴NO=12
∴(x﹣0)2+(x+15﹣0)2=288,
∴x1=﹣,x2=(舍去)
∴點(diǎn)N坐標(biāo)(﹣,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,花叢中有一路燈桿AB. 在燈光下,小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米,沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn),DG=5米,這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米. 如果小明的身高為1.7米,求路燈桿AB的高度(精確到0.1米).
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【題目】如圖,在△BAC中,∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若BD=5,CE=4,則線段DE的長(zhǎng)為( 。
A. 9 B. 6 C. 5 D. 4
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,且AD=BE,BD=AC.
(1)求證:CD=ED
(2)直接寫(xiě)出圖中所有是∠ACD的2倍的角.
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【題目】一個(gè)紙盒內(nèi)有張完全相同的卡片,分別標(biāo)號(hào)為,,,.隨機(jī)抽取一張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取另一張卡片.
(1)用列舉法求“兩次抽出卡片的標(biāo)號(hào)等于”的概率;
(2)小明同學(xué)連續(xù)做了次試驗(yàn),這次試驗(yàn)沒(méi)有一次出現(xiàn)“兩次抽出卡片的標(biāo)號(hào)和等于”.他說(shuō),“第次試驗(yàn)我一定能夠‘兩次抽出卡片的標(biāo)號(hào)和等于’”.你認(rèn)為他說(shuō)得對(duì)嗎,為什么?
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【題目】如圖,Rt△A'BC'是由Rt△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得,且點(diǎn)A,B,C'在同一條直線上,在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=2,AB=4,則Rt△ABC旋轉(zhuǎn)到Rt△A'BC'所掃過(guò)的面積為________.
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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;
(2)計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);
(3)若該小區(qū)有200名居民,試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).
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【題目】一天晚上,小麗幫媽媽清洗茶杯,三個(gè)茶杯只有花色不同,其中一個(gè)無(wú)蓋(如圖),在清洗過(guò)程中,突然停電了,小麗只好摸黑清洗(在摸黑清洗中,能分清杯蓋與茶杯)
(1)小麗摸黑清洗過(guò)程中,在三個(gè)茶杯中他隨手拿起兩個(gè),則這兩個(gè)都屬于有杯蓋的茶杯的概率是多少?
(2)小麗摸黑清洗完茶杯和杯蓋后,只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起,則花色搭配完全正確的概率是多少?
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