Question

在函數(shù)f(x)=

x2

4

（x≥0）圖象上取三點A（x、y₁）、B（x+1、y₂）與C（x+2、y₃）
（1）試證：A、B、C不在同一條直線上；
（2）求出三角形ABC的面積S．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：證明題

分析：（1）找出AC的中點Q，比較點Q和點B兩點的函數(shù)值，如果相等，說明A、B、C在同一條直線上，如果不相等，即可證明A、B、C不在同一條直線上；
（2）過點A、B、C分別作AM、BP、CN垂直于x軸，利用S_△ABC=S_梯形AMNC-S_梯形AMPB-S_梯形BPNC解答即可．

解答：解：（1）如圖，
只要證明y_B＜y_Q即可．
因為y_Q=

1

2

(yA+yC)
∴yB-yQ=

(x+1)2

4

-

1

2

[

x2

4

+

(x+2)2

4

]-

1

4

＜0，
∴y_B＜y_Q，
∴點B不在直線AC上故A、B、C三點不共線．

（2）如圖，過點A、B、C分別作AM、BP、CN垂直于x軸，
S_△ABC=S_梯形AMNC-S_梯形AMPB-S_梯形BPNC=

1

2

•[

x2

4

+

(x+1)2

4

]•2-

1

2

[

x2

4

+

(x+1)2

4

]•1-

1

2

[

x2

4

+

(x+1)2

4

]•1=

1

4

．

點評：此題主要考查中點坐標公式，以及梯形的面積計算公式．