Question

（1）設(shè)n為自然數(shù)，具有下列形式

11…11

n個1

55…55

n個5

的數(shù)是不是兩個連續(xù)奇數(shù)的積，說明理由．
（2）化簡

33…3

n個3

×

33…3

n個3

+1

99…9

n個9

，并說明在結(jié)果中共有多少個奇數(shù)數(shù)字？

Answer 1

考點：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：計算題

分析：（1）設(shè)有n個1和n個5組成了11…1155…55，再用完全歸納法進行分解，最后根據(jù)奇數(shù)的定義即可解答；
（2）將式子計算，得出結(jié)果，推出有多少個奇數(shù)數(shù)字．

解答：解：（1）設(shè)有n個1和n個5組成了11…1155…55    （1）
則，設(shè)11…11（n個）=M （2）
則11…1155…55可表示為M×10ⁿ+5M （3）
再往下化則有M×（99…99+1）+5M （4）
M×99…99+6M=M×11…11×9+6M（5）
又因為11…11=M，
所以化為9M+6M=3M×（3M+2），
又因為M為奇數(shù)所以3M為奇數(shù)，所以3M+2為奇數(shù)；

（2）因為1×9=9，
11×99=1089，
111×999=110889，
1111×9999=11108889，
33…3×33…3=1…1（n-1個1）08…8（n-1個8）9+20…0（n個0），
=1…1（n-1個1）28…8（n-1個8）9-1…1（n-1個1）28…8（n-1個8）8，
=1…1（n-1個1）28…8（n個8），
結(jié)果中的奇數(shù)數(shù)字為n-1個．

點評：此題考查了同學(xué)們對奇數(shù)的理解以及邏輯推理能力，須認(rèn)真仔細．