【題目】【現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)】
定義:我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對(duì)值的方程”.
如:|x|=2,|2x﹣1|=3,| |﹣x=1,…都是含有絕對(duì)值的方程.
怎樣求含有絕對(duì)值的方程的解呢?基本思路是:含有絕對(duì)值的方程→不含有絕對(duì)值的方程.
我們知道,根據(jù)絕對(duì)值的意義,由|x|=2,可得x=2或x=﹣2.
(1)[例]解方程:|2x﹣1|=3.
我們只要把2x﹣1看成一個(gè)整體就可以根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)一步解決問(wèn)題.
解:根據(jù)絕對(duì)值的意義,得2x﹣1=3或2x﹣1=
解這兩個(gè)一元一次方程,得x=2或x=﹣1.
檢驗(yàn):
①當(dāng)x=2時(shí),
原方程的左邊=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3,
原方程的右邊=3,
∵左邊=右邊
∴x=2是原方程的解.
②當(dāng)x=﹣1時(shí),
原方程的左邊=|2x﹣1|=|2×(﹣1)﹣1|=3,
原方程的右邊=3,
∵左邊=右邊
∴x=﹣1是原方程的解.
綜合①②可知,原方程的解是:x=2,x=﹣1.
【解決問(wèn)題】
解方程:| |﹣x=1.
(2)【解決問(wèn)題】解方程:| |﹣x=1.

【答案】
(1)-3
(2)【解答】解:原方程變形為:| x 1 2 |=x+1,

根據(jù)絕對(duì)值的意義,得 =1+x或 =﹣(1+x),

解得:x=﹣3或 x=﹣

經(jīng)檢驗(yàn):x=﹣3不是原方程的解,x=﹣ 是原方程的解,

所以,原方程的解是:x=﹣


【解析】根據(jù)解方程的步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為一;由絕對(duì)值的意義,得到兩個(gè)方程,分別求出x的值,經(jīng)檢驗(yàn)得到原方程的解.

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