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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點(﹣2,0).

(1)求拋物線的表達式,并寫出其頂點坐標;

(2)現將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位,所得拋物線的頂點為D,與y軸的交點為B,與x軸負半軸交于點A,過Bx軸的平行線交所得拋物線于點C,若AC∥BD,試求平移后所得拋物線的表達式.

【答案】(1)y=﹣x2+2x+8,其頂點為(1,9)(2)y=﹣x2+2x+3

【解析】試題分析:(1)根據對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點2,0,可得,解得即可求解,(2)設令平移后拋物線為,

可得D1,k,B0,k-1,,根據BC平行于x,可得點C與點B關于對稱軸x=1對稱,可得C2,k-1, 根據,解得,.

DHBCH,CTx軸于T, 則在DBH,HB=HD=1,DHB=90°,

ACBD,CTA∽△DHB,所以CT=AT,即,

解得k=4,即可求平移后的二次函數解析式.

試題解析:(1)由題意得: ,解得: ,

所以拋物線的表達式為,其頂點為(1,9).

(2)令平移后拋物線為,

易得D(1,k),B(0,k-1),且,

BC平行于x軸,知點C與點B關于對稱軸x=1對稱,得C(2,k-1),

,解得(舍正),即.

DHBCH,CTx軸于T,

則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,

ACBD,得△CTA∽△DHB,

所以CT=AT,即,

解得k=4,

所以平移后拋物線表達式為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在中,點,分別是邊,,上的點,且,相交于點,若點的重心.則以下結論:①線段,,的三條角平分線;②的面積是面積的一半;③圖中與面積相等的三角形有5個;④的面積是面積的.其中一定正確的結論有(

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

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【題目】如圖,在直角坐標系中,

請寫出各點的坐標.

若把向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到,寫出、、的坐標,并在圖中畫出平移后圖形.

求出三角形ABC的面積.

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【題目】某校為了解“陽光體育”活動的開展情況,從全校2000名學生中,隨機抽取部分學生進行問卷調查(每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目),并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據以上信息,解答下列問題:

(1)被調查的學生共有   人,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,m= ,n=   ,表示區(qū)域C的圓心角為  度;

(3)全校學生中喜歡籃球的人數大約有 。

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【題目】某山區(qū)有若干名中、小學生因貧困失學需要捐助,資助一名中學生的學習費用需要a元,資助一名小學生的學習費用需要b元.某校學生積極捐款,初中各年級學生捐款數額與其捐助貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表:

捐款數額/元

資助貧困中學生人數/名

資助貧困小學生人數/名

七年級

4000

2

4

八年級

4200

3

3

九年級

5000

(1)求a,b的值;

(2)九年級學生的捐款恰好解決了剩余貧困中小學生的學習費用,請計算九年級學生可捐助的貧困小學生人數.

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【題目】如圖,等邊△ABC中, AO∠BAC的角平分線, D AO上一點,以 CD為一邊且在 CD下方作等邊△CDE,連接BE.

(1)求證:△ACD≌△BCE.

(2)延長BEQ, PBQ上一點,連接 CP、CQ使 CP=CQ=5,若 BC=6,求PQ的長.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是邊AC的中點,CE⊥BDAB于點E.

(1)求tan∠ACE的值;

(2)求AE:EB.

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【題目】如圖,在中,D在邊AC上,且

如圖1,填空______,______

如圖2,若M為線段AC上的點,過M作直線H,分別交直線ABBC與點N、E

求證:是等腰三角形;

試寫出線段AN、CE、CD之間的數量關系,并加以證明.

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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數的對稱軸為.點在直線上.

(1)求 的值;

(2)若點在二次函數上,求的值;

(3)當二次函數與直線相交于兩點時,設左側的交點為,若,求的取值范圍.

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