Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（﹣2，0）．

（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；

（2）現將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3

【解析】試題分析:(1)根據對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)設令平移后拋物線為,

可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據BC平行于x軸,可得點C與點B關于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）, 根據,解得,即.

作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T, 則在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,

又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,

解得k=4,即可求平移后的二次函數解析式.

試題解析:（1）由題意得: ,解得: ,

所以拋物線的表達式為,其頂點為（1,9）.

（2）令平移后拋物線為,

易得D（1,k）,B（0,k-1）,且,

由BC平行于x軸,知點C與點B關于對稱軸x=1對稱,得C（2,k-1）,

由,解得（舍正）,即.

作DH⊥BC于H,CT⊥x軸于T,

則在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,

又AC∥BD，得△CTA∽△DHB,

所以CT=AT，即,

解得k=4,

所以平移后拋物線表達式為.