Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOD=2∠AOB，AB=4cm，則矩形ABCD的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)條件∠AOD=2∠AOB，可求出∠AOB的度數(shù)，又由AB=4cm，即可求得BC的長，繼而可得矩形ABCD的面積．

解答：解：∵∠AOD=2∠AOB，∠AOB+∠AOD=180°，
∴∠AOB=60°，
∵AO=BO，
∴∠OAB=60°，
在Rt△ABC中，AB=4cm，
∴BC=4

3

，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=4×4

3

=16

3

cm²．
故答案為：16

3

．

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．