Question

下列說法：
①若三角形一邊上的中線和這邊上的高重合，則這個三角形是等腰三角形；
②若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20°，則頂角為40°；
③如果直角三角形的兩邊長分別為3、4，那么斜邊長為5；
④斜邊上的高和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．
其中正確的說法有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形全等的判定,勾股定理

專題：

分析：畫出圖形，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AB=AC，即可判斷①；畫出圖形，求出∠C根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可判斷②；分為兩種情況，即可判斷③；先求出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，推出∠A=∠A′，再根據(jù)ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，即可判斷④．

解答：解：
如圖，∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，∴①正確；

如圖，∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=20°，
∴∠C=70°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，∴②正確；
可能斜邊是4，一條直角邊是3，∴③錯誤；

如圖，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，AC=A′C′，CD=C′D′，符合HL定理，即能推出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，
∴∠A=∠A′，再根據(jù)ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，∴④正確；
即正確的有3個，
故選C．

點評：本題考查了線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理等知識點的應用，主要考查學生的推理能力和判斷能力．