已知如圖，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OE∥AB，OF∥AC，則三角形OEF的周長(zhǎng)為 ．

3

【解析】

試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠3，∠4=∠6，通過等量代換可得，∠2=∠3，∠5=∠6，根據(jù)等腰三角形的判定定理及性質(zhì)可得BE=OE，OF=FC，即可解答．

【解析】
∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，

∴∠1=∠2，∠4=∠5，

∵OE∥AB，OF∥AC，

∴∠1=∠3，∠4=∠6，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴BE=OE，OF=FC，

∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，

∵BC=3，

∴OF+OE+EF=3

∴△OEF的周長(zhǎng)=OF+OE+EF=3．

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如圖所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分別為B，C，過D點(diǎn)作BC的垂線交BC于F，交AC于E，AB=EC，試判斷AC和ED的長(zhǎng)度有什么關(guān)系并說明理由．

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如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，則BC= ．

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如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE、DE

（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周長(zhǎng)；

（2）判斷△BDE的形狀，并說明理由．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=20゜，在AB、AC上分別取點(diǎn)E、D，使∠CBD=60°，∠BCE=50°，求∠AED的度數(shù)．

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如圖所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，BC=2，BD是△ABC的角平分線，則AD= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015年課時(shí)同步練習(xí)（浙教版）八年級(jí)上2.4等腰三角形的判定定理2（解析版） 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列結(jié)論：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD；⑤BE=CH．其中你認(rèn)為正確的有 ．（填序號(hào)就可以）

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如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N，BC于M，則△CMN的周長(zhǎng)為（ ）

A.12 B.24 C.36 D.不確定

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如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，BC=10，則BD= ．

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