【題目】如圖，在 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分別過A、B作直線的垂線，垂足分別為M、N．

（1）求證：△AMC≌△CNB；

（2）若AM=3，BN=5，求AB的長．

【答案】(1)證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由垂直定義得∠AMC =∠BNC=90°，再根據(jù)同角的余角相等得∠MAC=∠NCB，再由AAS證明△AMC≌△CNB.

(2)由△AMC≌△CNB得出CM=BN=5，再利用勾股定理就能計算BC，從而算出AB.

解：（1）∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB=90°，

∴∠AMC=∠ACB=∠BNC=90°，

∴∠MAC+∠MCA=90°，∠MCA+∠NCB=180﹣90°=90°，

∴∠MAC=∠NCB，

在△AMC和△CNB中，

∴△AMC≌△CNB（AAS）；

（2）由（1）知 △AMC≌△CNB，

∴CM=BN=5，

∴Rt△ACM中，AC=，

∵Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=，

∴AB===2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把正整數(shù)1，2，3，4，2016排列成如圖所示的形式.

（1）用一個矩形隨意框住4個數(shù)，把其中最小的數(shù)記為,另三個數(shù)用含式子表示出來，當被框住的4個數(shù)之和等于418時，值是多少？

（2）被框住的4個數(shù)之和能否等于724？如果能，請求出此時x值；如果不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OD恰為∠BOE的平分線．

(1)圖中∠BOC的補角是 把符合條件的角都填出來)；

(2)若∠AOD＝145°，求∠AOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．

（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關系________；

（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；

（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠A＝∠D，∠EGC＝∠FHB

（1）求證：AB∥CD

（2）求證：∠E＝∠F

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；

（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過點A（1，4）．

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）試判斷點B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在這個一次函數(shù)的圖象上．

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