【題目】如圖,ABC,點(diǎn)OAC邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MNBCA的外角平分線CF于點(diǎn)F,ACB內(nèi)角平分線CEE

1求證:EO=FO

2當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;

3AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形,猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

【答案】1證明見解析;2證明見解析;3ABC是直角三角形,證明見解析

【解析

試題分析:1根據(jù)CE平分ACB,MNBC,找到相等的角,OEC=ECB,再根據(jù)等邊對等角得OE=OC,同理OC=OF,可得EO=FO

2利用矩形的判定解答,即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

3利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答

試題解析:1CE平分ACB

∴∠ACE=BCE,

MNBC,

∴∠OEC=ECB,

∴∠OEC=OCE,

OE=OC,

同理OC=OF,

OE=OF

2當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC中點(diǎn)處時四邊形AECF是矩形

如圖AO=CO,EO=FO,

四邊形AECF為平行四邊形,

CE平分ACB

∴∠ACE=ACB,

同理ACF=ACG,

∴∠ECF=ACE+ACF=ACB+ACG=×180°=90°,

四邊形AECF是矩形

3ABC是直角三角形

四邊形AECF是正方形,

ACENAOM=90°,

MNBC,

∴∠BCA=AOM,

∴∠BCA=90°,

∴△ABC是直角三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥AC,交CF的延長線于點(diǎn)E,連接BE,AE.

(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;

(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADBE的形狀,并證明你的結(jié)論.

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【題目】“富春包子”是揚(yáng)州特色早點(diǎn),富春茶社為了了解顧客對各種早點(diǎn)的喜愛情況,設(shè)計(jì)了如右圖的調(diào)查問卷,對顧客進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解決下列問題:

1)條形統(tǒng)計(jì)圖中“湯包”的人數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“蟹黃包”部分的圓心角為 °;

2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有多少人?

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【題目】如圖,在 RtABC,ACB=90°,AC=BC,分別過A、B作直線的垂線,垂足分別為MN

(1)求證:AMC≌△CNB;

(2)若AM=3,BN=5,求AB的長.

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【題目】四邊形ABCD是正方形,GBC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)GB、C不重合),AEDGE,CFAEDGF.

(1) 在圖中找出一對全等三角形,并加以證明;

(2)求證:AE=FC+EF.

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【題目】如圖,壁虎在一座底面半徑為 2 米,高為 5 米的油罐的下底邊沿點(diǎn) A處,它 發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的點(diǎn) B處有一只害蟲,便決定捕捉這只害蟲,為了不引起害 蟲的注意它故意不走直線而是繞著油罐,沿一條螺旋路線從背后對害蟲進(jìn)行突然襲擊結(jié) ,壁虎偷襲成功,獲得了一頓美餐請問壁虎至少要爬行多少路程 才能捕到害蟲? 3)

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【題目】如圖,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面積. 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路,完成解答過程.

(1)ADBCD,設(shè)BD=x,用含x的代數(shù)式表示CD,則CD=________;

(2)請根據(jù)勾股定理,利用AD作為橋梁建立方程,并求出x的值;

(3)利用勾股定理求出AD的長,再計(jì)算三角形的面積.

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【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時,做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn),她們共做了60次試驗(yàn),試驗(yàn)的結(jié)果如下:

朝上的點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)的次數(shù)

7

9

6

8

20

10

(1)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.

(2)小穎說:“根據(jù)上述試驗(yàn),一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”;小紅說:“如果投擲600次,那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,且=240.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動,速度每秒2個單位,運(yùn)動時間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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