Question

【題目】如圖，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一個動點，設BP=x．

（1）用關于x的代數式表示PA+PD；

（2）求出PA+PD的最小值；

（3）仿（2）的做法，構造圖形，求的最小值；

（4）直接寫出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）10，（3）；（4）.

【解析】

（1）根據勾股定理可直接用x表示PA+PD即可；

（2）作A關于BC的對稱點E，連接DE，根據軸對稱確定最短路線問題，則DE就是PA+PD的最小值，然后利用勾股定理列式計算即可得解；

（3）設DC=1，AB=3，BC=6，根據（2）結論；即可得到結果；

（4）設DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，則BP=3-x，根據（2）結論即可得到結果．

（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，

∴PA+PD=

，

；

（2）作A關于BC的對稱點E，連接DE，則DE就是PA+PD的最小值，BE=AB=4，

過E作EF∥BC交DC的延長線于F，則四邊形BEFC是矩形，

∴EF=BC=8，DF=2+4=6，

∴DE==10，

∴PA+PD的最小值是10；

（3）設DC=1，AB=3，BC=6，則EF=6，DF=3+1=4，

∴DE==2，

∴的最小值是2；

（4）設DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，則BP=3-x，EF=5，DF=3+2=5，

∴DE==5，

∴的最小值是5．