【題目】(1)閱讀理解:利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法。如圖,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),,求的度數(shù)。為利用已知條件,不妨把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得,連接,則的長為_______;在中,易證,且的度數(shù)為_____,綜上可得的度數(shù)為__ ;
(2)類比遷移:如圖,點(diǎn)是等腰內(nèi)的一點(diǎn),。求的度數(shù);
(3)拓展應(yīng)用:如圖,在四邊形中,,請直接寫出的長。
【答案】(1)2, 30°, 90° ;(2)90°;(3)2.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定可知△CP′P是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)知∠CP′P=60°,根據(jù)勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形,繼而可得答案.
(2)如圖2,把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AP'C,連接PP′,同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形,所以∠APC=90°;
(3)如圖3,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACG,連接DG.則BD=CG,根據(jù)勾股定理求CG的長,就可以得BD的長.
解:(1)把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP'C,連接PP′(如圖1).
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△CP′P是等邊三角形;
∴P′A=PB=、∠CP′P=60°、P′P=PC=2,
在△AP′P中,∵AP2+P′A2=12+()2=4=PP′2;
∴△AP′P是直角三角形;
∴∠P′AP=90°.
∵PA=PC,
∴∠AP′P=30°;
∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°.
故答案為:2;30°;90°;
(2)如圖2,把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AP'C,連接PP′.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△CP′P是等腰直角三角形;
∴P′C=PC=1,∠CPP′=45°、P′P=,PB=AP'=,
在△AP′P中,∵AP'2+P′P2=()2+()2=2=AP2;
∴△AP′P是直角三角形;
∴∠AP′P=90°.
∴∠APP'=45°
∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°
(3)如圖3,
∵AB=AC,
將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACG,連接DG.則BD=CG,
∵∠BAD=∠CAG,
∴∠BAC=∠DAG,
∵AB=AC,AD=AG,
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD,
∴△ABC∽△ADG,
∵AD=2AB,
∴DG=2BC=10,
過A作AE⊥BC于E,
∵∠BAE+∠ABC=90°,∠BAE=∠ADC,
∴∠ADG+∠ADC=90°,
∴∠GDC=90°,
∴CG===2,
∴BD=CG=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動。當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí),在邊上取一點(diǎn),滿足,過點(diǎn)作,交邊于點(diǎn),以、為邊做矩形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒.
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長;
(2)當(dāng)矩形為正方形時(shí),求的值;
(3)設(shè)矩形與重疊部分圖形的周長為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn).當(dāng)、這兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在矩形內(nèi)部時(shí),直接寫出此時(shí)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等式.
若等式中,已知是非零常量,請寫出因變量與自變量的函數(shù)解析式;當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值及對應(yīng)的的取值.
若等式中,是非零常量,請寫出因變量與自變量的函數(shù)解析式,并判斷在什么范圍內(nèi)取值時(shí),隨的增大而增大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(-2,0),B(2,0),D(0,3),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)問將平行四邊形ABCD向上平移多少個(gè)單位,能使點(diǎn)B落在雙曲線上?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“書香校園”活動中,某校為了解學(xué)生家庭藏書情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下:
類別 | 家庭藏書m本 | 學(xué)生人數(shù) |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a=_____;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為_____°;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/span>
(1)x2﹣3x=0
(2)x2+4x﹣5=0
(3)3x2+2=1﹣4x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a﹣2b+c>0;④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3;⑤b<c.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,我省中考體育分值增加到55分,其中女生必考項(xiàng)目為八百米跑,我,F(xiàn)抽取九年級部分女生進(jìn)行八百米測試成績?nèi)缦拢?/span>
成績 | 3′40″及以下 | 3′41~4′ | 4′01″~4′20′ | 4′21″~4′40″ | 4′41″及以上 |
等級 | A | B | C | D | E |
百分比 | 10% | 25% | m | 20% | n |
(1)求樣本容量及表格中的m和n的值
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級所對的圓心角度數(shù),并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.
(3)我校9年級共有女生500人.若女生八百米成績的達(dá)標(biāo)成績?yōu)?/span>4分,我校九年級女生八百米成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中,小明計(jì)劃測量城門大樓的高度,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處,再登上3米高的樓臺D處,并測得此時(shí)樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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