【題目】1是一個(gè)小朋友玩滾鐵環(huán)的游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí),鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25 cm,設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M,鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A,MOA=α,且sinα=

(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度BM;

(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC=55 cm,求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度.

【答案】(1)BM=5cm;(2)MF=50cm.

【解析】

(1)過(guò)M作與AC平行的直線,與OA、FC分別相交于H、N.那么求BM的長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求HA的長(zhǎng),而要求出HA,必須先求出OH,在直角三角形OHM中,sinα的值,且鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位即OM=5,可求得HM的值,從而求得HA的值;

(2)因?yàn)椤?/span>MOH+OMH=OMH+FMN=90°,FMN=MOH,又因?yàn)?/span>sinMOA=,所以可得出FNFM之間的數(shù)量關(guān)系,即FN=FM,再根據(jù)MN=HN-HM,利用勾股定理即可求出FM的長(zhǎng)

過(guò)M作與AC平行的直線,與OA、FC分別相交于H、N,

(1)在RtOHM中,∠OHM=90°,OM=25,

HM=OM×sinα=15,

所以OH=20,

MB=HA=25-20=5,

所以點(diǎn)M距地面的高度BM5cm;

(2)∵鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切,

∴∠MOH+OMH=OMH+FMN=90°,FMN=MOH,

=sinMOA=

FN=FM,

RtFMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=55-15=40,

FM2=FN2+MN2,

FM2=(FM)2+402,

解得:FM=50,

∴鐵環(huán)鉤的長(zhǎng)度FM50cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)如圖乙,連接,若,求的值.

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2)兩人第二次相遇時(shí)距離________千米;

3)線段反映了乙修好車后所行的路程(千米)與時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)求出線段的表達(dá)式及其定義域.

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1M4,1)和N(﹣1,﹣4)是一對(duì)鏡面點(diǎn),則鏡面直線為_____;

2)以yx為鏡面直線,E(﹣2,0)的鏡面點(diǎn)為_____

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1)求拋物線的解析式;

2)若d|PDPF|.請(qǐng)說(shuō)明d是否為定值?若是定值,請(qǐng)求出其大;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明其變化規(guī)律?

3)求出PDE周長(zhǎng)取值范圍.

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1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

3)直接畫出函數(shù)的圖象(不列表).

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【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元,售價(jià)為每件30元,每個(gè)月可賣出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件,但每件售價(jià)不能高于35元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;求x為何值時(shí)y的值為1920?

(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

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