精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知,正方形中,點是邊延長線上一點,連接,過點,垂足為點,交于點

1)如圖甲,求證:

2)如圖乙,連接,若,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)由正方形的性質得出BC=DC,∠BCG=DCE=90°,利用角邊角證明△BGC≌△DEC,然后可得出CG=CE;
2)由線段的和差,正方形的性質求出正方形的邊長為3,根據勾股定理求出線段BD=6,過點GGHDB,根據勾股定理可得出HG=DH=2,進而求出BH=4,BG=2,在RtHBG中可求出cosDBG的值.

解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
BC=DC,∠BCG=DCE=90°,
又∵BFDE,
∴∠GFD=90°,
又∵∠GBC+BGC+GCB=180°,
GFD+FDG+DGF=180°,
BGC=DGF,∴∠CBG=CDE,
在△BGC和△DEC中,

,

∴△BGC≌△DECASA),
CG=CE
2)過點GGHBD,設CE=x,

CG=CE,∴CG=x,
又∵BE=BC+CE,DC=DG+GC,BC=DC,
BE=4DG=2,
4x2+x,解得:x=,∴BC=3
RtBCD中,由勾股定理得:

又易得△DHG為等腰直角三角形,∴根據勾股定理可得HD=HG=2,
又∵BD=BH+HD
BH=6-2=4,
RtHBG中,由勾股定理得:

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】解下列方程:

1x26x+90;

2x24x12

33x2x5)=4x10

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(其中)的圖像與軸分別交于點、(點位于的左側),與軸交于點,過點作軸的平行線交二次函數圖于點.

1)當時,求、兩點的坐標;

2)過點作射線交二次函數的圖像與點,使得,求點的坐標(用含的式子表示)

3)在第問的條件下,二次函數的頂點為,過點、作直線與軸于點,試求出以、的長度為三邊長的三角形的面積(用含的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是_____(填序號).

①在同一平面內,ab,c為直線,若abbc,則ac;

acbc,則ab的逆命題是真命題;

③若點Ma,2)與N1,b)關于x軸對稱,則a+b=﹣1;

的整數部分是a,小數部分是b,則ab33

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示,下列結論:①,②,③,④,其中正確結論的個數為(

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx的頂點為C(1,),P是拋物線上位于第一象限內的一點,直線OP交該拋物線對稱軸于點B,直線CPx軸于點A

(1)求該拋物線的表達式;

(2)如果點P的橫坐標為m,試用m的代數式表示線段BC的長;

(3)如果ABP的面積等于ABC的面積,求點P坐標

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某種電腦病毒傳播非?欤绻慌_電腦被感染,經過兩輪感染后就會有81臺電腦被哦感染.

1)每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?

2)若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會不會超過700臺?

3輪(為正整數)感染后,被感染的電腦有________臺.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】有兩個一元二次方程Max2+bx+c=0;Ncx2+bx+a=0,其中ac0,ac.下列四個結論中:正確的個數有( 。
①如果方程M有兩個相等的實數根,那么方程N也有兩個相等的實數根;
②如果ac0,方程M、N都有兩個不相等的實數根;
③如果2是方程M的一個根,那么是方程N的一個根;
④如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必是x=1

A.4個B.1個C.2個D.3個

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1是一個小朋友玩滾鐵環(huán)的游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動時,鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數學問題,如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25 cm,設鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M,鐵環(huán)與地面接觸點為A,MOA=α,且sinα=

(1)求點M離地面AC的高度BM;

(2)設人站立點C與點A的水平距離AC=55 cm,求鐵環(huán)鉤MF的長度.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案