Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，BC邊上的高AO，點(diǎn)D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD﹣DC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，動(dòng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位每秒，動(dòng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位每秒，則當(dāng)AD＝____時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M，交AO于D′．運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝+ ＝+CD，由AHD∽△AOB，推出DH＝AD，可得AD+CD＝CD+DH，推出當(dāng)C，D，H共線且和CM重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．

解：如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M，交AO于D′．

∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝+＝+CD，

∵AB＝AC，AO⊥BC，

∴BO＝OC＝1，

∵∠DAH＝∠BAO，∠DHA＝∠AOB＝90°，

∴△AHD∽△AOB，

∴DH＝AD，

∴AD+CD＝CD+DH，

∴當(dāng)C，D，H共線且和CM重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，

∵，BCAO＝ABCM，

∴CM＝，

∴，

∵AD′＝3MD′，設(shè)MD′＝m，則AD′＝3m，

則有：9m2﹣m2＝，

∴m＝或﹣(舍棄)，

∴AD′＝，

故答案為．