【題目】我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.
(1)概念理解:
如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC是否是”等高底”三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)問(wèn)題探究:
如圖2,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)B是△AA′C的重心,求的值.
(3)應(yīng)用拓展:
如圖3,已知l1∥l2,l1與l2之間的距離為2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l2上,有一邊的長(zhǎng)是BC的倍.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C,A′C所在直線交l2于點(diǎn)D.求CD的值.
【答案】(1)△ABC是“等高底”三角形;(2);(3)CD的值為,2,2.
【解析】
(1)過(guò)A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得:根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.
(2)點(diǎn)B是的重心,得到設(shè) 則
根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.
(3)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí).
(1)△ABC是“等高底”三角形;
理由:如圖1,過(guò)A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,
∵∠ACB=30°,AC=6,
∴
∴AD=BC=3,
即△ABC是“等高底”三角形;
(2)如圖2,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,
∴
∵△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形是 ,
∴∠ADC=90°,
∵點(diǎn)B是的重心,
∴
設(shè) 則
由勾股定理得
∴
(3)①當(dāng)時(shí),
Ⅰ.如圖3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,
∵“等高底”△ABC的“等底”為BC,l1∥l2,l1與l2之間的距離為2,.
∴
∴BE=2,即EC=4,
∴
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C,
∴∠DCF=45°,
設(shè)
∵l1∥l2,
∴
∴ 即
∴
∴
Ⅱ.如圖4,此時(shí)△ABC等腰直角三角形,
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到,
∴是等腰直角三角形,
∴
②當(dāng)時(shí),
Ⅰ.如圖5,此時(shí)△ABC是等腰直角三角形,
∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C,
∴
∴
Ⅱ.如圖6,作于E,則
∴
∴
∴△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,得到時(shí),點(diǎn)A'在直線l1上,
∴∥l2,即直線與l2無(wú)交點(diǎn),
綜上所述,CD的值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)x的取值范圍;
(3)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)函數(shù)y=+x的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 3 | m |
| … |
求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3),結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可): .
(5)小明發(fā)現(xiàn),①該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)( , )成中心對(duì)稱;
②該函數(shù)的圖象與一條垂直于x軸的直線無(wú)交點(diǎn),則這條直線為 ;
③直線y=m與該函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn),則m的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,AB>BC,點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面積為18,則△ABE與△CDF的面積之和是( )
A.6B.8C.9D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛慢車(chē)從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車(chē)之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:下列結(jié)論:①甲乙兩地相距600 千米;②慢車(chē)的速度是60千米/小時(shí);③兩車(chē)相距300千米時(shí),x=2;④慢車(chē)走400千米時(shí)快車(chē)已到達(dá)甲地.其中正確的是___________________ .(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,連接AC、BD交于點(diǎn)O,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)EF作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,求BF的長(zhǎng);
(3)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CE,交CD于點(diǎn)G,求DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,連接DC,若△BOC的面積是4,則△DOC的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三個(gè)盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球,甲盒中裝有兩個(gè)球,分別為一個(gè)紅球和一個(gè)綠球;乙盒中裝有三個(gè)球,分別為兩個(gè)綠球和一個(gè)紅球;丙盒中裝有兩個(gè)球,分別為一個(gè)紅球和一個(gè)綠球,從三個(gè)盒子中各隨機(jī)取出一個(gè)小球
(1)請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖,列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出事件“取出至少一個(gè)紅球”的概率.
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