Question

15．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A（m，2）和CD邊上的點(diǎn)E（n，$\frac{1}{2}$），過(guò)點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G（0，$-\frac{5}{2}$），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（$\frac{20}{9}$，0）．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為（a，0），由△FOQ∽△FCE的性質(zhì)得關(guān)系式5m-6a=-10…①，再由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得2=$\frac{k}{m}$…②，$\frac{1}{2}$=$\frac{k}{n}$…③，因?yàn)檎�方形的邊長(zhǎng)為2，則m+2=n…④，聯(lián)立①②③④解方程組即可．

解答 解：如下圖所示：F（a，0）

∵易證△FOG∽△FCE，
∴$\frac{OG}{EC}=\frac{OF}{FC}$
∴$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{a}{m+2-a}$，化簡(jiǎn)得：5m-6a=-10…①
又∵點(diǎn)A、E在y=$\frac{k}{x}$上
∴2=$\frac{k}{m}$…②，$\frac{1}{2}$=$\frac{k}{n}$…③
又∵正方形的邊長(zhǎng)為2，
∴m+2=n…④
聯(lián)立求解方程組$\left\{\begin{array}{l}{5m-6a=-10}\\{2=\frac{5}{m}}\\{\frac{1}{2}=\frac{k}{n}}\\{m+2=n}\end{array}\right.$
解得：a=$\frac{20}{9}$，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{20}{9}$，0）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與圖形的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的意義．