Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別為x軸正半軸和y軸正半軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O，A不重合），分別作∠OBC和∠ACB的角平分線，兩角平分線所在直線交于點(diǎn)E，直接回答∠BEC的度數(shù)及點(diǎn)C所在的相應(yīng)位置．

Answer 1

分析 分三種情況：（1）如圖①當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)、（2）當(dāng)點(diǎn)C在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)、（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上（且與點(diǎn)O，A不重合）時(shí)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、三角形內(nèi)外角關(guān)系求解．

解答 解：分三種情況：
（1）如圖①當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，由題意可知：∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∵BE、CE分別平分∠OBC與∠ACB，
∴2∠1+2∠3=90°，
∴∠1+∠3=45°，
∴∠BEC=135°．
即：當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，∠BEC=135°．
（2）當(dāng)點(diǎn)C在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②所示，
與情況（1）同法可得：∠BEC=135°．
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上（且與點(diǎn)O，A不重合）時(shí)，如圖③所示：
∵∠1+∠2=∠3+∠4+90°，
∴2∠1=2∠4+90°，
∴∠1=∠4+45°，
∠1-∠4=45°
即：∠BEC=45°，
故：當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上（且與點(diǎn)O，A不重合）時(shí)，∠BEC=45°

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)系內(nèi)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要掌握角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和及三角形的內(nèi)外角的關(guān)系．