【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EAD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F,且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部,連結(jié)AF、BF、EF,過點(diǎn)FGFAFAD于點(diǎn)G,設(shè)ADAEn

1)線段AE和線段EG的數(shù)量關(guān)系是:   ;

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí),用含n的代數(shù)式表示ADAB的值;

3)若AD4AB,且FCG為直角三角形,求n的值.(直接寫出結(jié)果).

【答案】1AEEG;(2;(3)n=16或n8+4

【解析】

1)直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG,即可得出EGEF,代換即可;

2)先判斷出ABE∽△DAC,得出比例式用ABDC代換化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論;

3)先判斷出只有∠CFG90°或∠CGF90°,分兩種情況建立方程求解即可.

解:設(shè)AEa,則ADna

1)由對(duì)稱知,AEFE,

∴∠EAF=∠EFA,

GFAF,

∴∠EAF+FGA=∠EFA+EFG90°

∴∠FGA=∠EFG,

EGEF,

AEEG,

故答案為:AEEG

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí),

由對(duì)稱知,BEAF,

∴∠ABE+BAC90°

∵∠DAC+BAC90°,

∴∠ABE=∠DAC,

∵∠BAE=∠D90°

∴△ABE∽△DAC,

ABDC

AB2ADAEna2,

AB0

ABa,

3)若AD4AB,則AB

如圖2,當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí),

EFAEABa,此時(shí)a,

n4

∴當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí),n4,

∵點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部,點(diǎn)GAD上,

當(dāng)時(shí),如圖3,

則點(diǎn)F落在AC上,由(2)得,

②當(dāng)時(shí),∠CGD+AGF90°,

∵∠FAG+AGF90°,

∴∠CGD=∠FAG=∠ABE

∵∠BAE=∠D90°,

∴△ABE∽△DGC

ABDCDGAE,

DGADAEEGna2a=(n2a,

∴(2=(n2aa

nn(由于n4,所以舍),

即:n8+4

綜上所述,當(dāng)n8+4時(shí),FCG為直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)D在半圓O上,半徑OB=2,AD10,點(diǎn)C在弧BD上移動(dòng),連接AC,HAC上一點(diǎn),∠DHC90°,連接BH,點(diǎn)C在移動(dòng)的過程中,BH的最小值是( 。

A. 5B. 6C. 7D. 8

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【題目】如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位:m)與時(shí)間t(單位:min)的函數(shù)圖象,其中曲線段AB是以B為頂點(diǎn)的拋物線一部分.下列說法不正確的是( )

A.25min~50min,王阿姨步行的路程為800m

B.線段CD的函數(shù)解析式為

C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快

D.曲線段AB的函數(shù)解析式為

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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,PD⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且∠D=2∠CAD

1)求∠D的度數(shù);

2)若CD=2,求BD的長(zhǎng).

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【題目】如圖在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

(1)在給定的網(wǎng)格中,以點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大為原來的2,得到線段(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為).畫出線段;

(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;

(3)以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0),A(24),B(6,0).

(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在點(diǎn)O的異側(cè)畫出△OAB的位似圖形△OA1B1,使它與△OAB的相似比是12.

(2)寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo).

(3)若△OAB關(guān)于點(diǎn)O的位似圖形△OA2B2中,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(3,﹣6),則△OA2B2與△OAB的相似比為______.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E、F是矩形ABCD外兩點(diǎn),AECFH,AD=3,DC=4,DE=,EDF=90°,DF的長(zhǎng)是(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)DBC中點(diǎn),AEBC,CEAD

(1)求證:四邊形ADCE是菱形;

(2)過點(diǎn)DDFCE于點(diǎn)F,∠B=60°,AB=6,求EF的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)PPD⊥AB于點(diǎn)D,以AP、AD為鄰邊作PADE.設(shè)□PADE△ABC重疊部分圖形的面積為y,線段AP的長(zhǎng)為x(0<x≤6).

(1)求線段PE的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí),求x的值.

(3)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)直接寫出點(diǎn)E△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)x的值.

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