如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanB=
1
2
，點(diǎn)D在BC上，且BD=AD，求BC的長和sin∠DAC的值．
考點(diǎn)：解直角三角形
專題：
分析：根據(jù)tanB=
1
2
=
AC
BC
求出BC為8，設(shè)AD=x，則BD=x，CD=8-x，在Rt△ADC中，由勾股定理得出方程（8-x）2+42=x2，求出x，求出AD和CD，代入sin∠DAC=
CD
AD
求出即可．
解答：解：∵在Rt△ABC中，AC=4，tanB=
1
2
，tanB=
AC
BC
，
∴BC=8，
設(shè)AD=x，則BD=x，CD=8-x，
由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8-x）2+42=x2，解得x=5，
AD=5，CD=8-5=3，
∴sin∠DAC=
CD
AD
=
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形和勾股定理，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：2cos60°-4sin245+3
3
tan30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一底面半徑為r，母線長為4r的圓錐，在地面圓周上有一螞蟻位于A點(diǎn)，它從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)你給它指出一條爬行最短的路徑，并求出最短路徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程；
x+1
2
-1=
2-3x
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長都為a的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓．
（1）根據(jù)圖中的規(guī)律，第4個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是
 
，第n個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是
 
．
（2）如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影．
①用含a的代數(shù)式分別表示第1個(gè)正方形中和第3個(gè)正方形中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
②若a=10，請(qǐng)直接寫出第2014個(gè)正方形中陰影部分的面積
 
．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（1，-2）
（1）求b、c的值，
（2）求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，
（3）直接寫出不等式x2+bx+c＜0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-6x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出一次函數(shù)y=-x+3的圖象，求此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M，N兩點(diǎn)坐標(biāo)為M（6-m，-8），N（3m-6，2），且MN∥y軸，則M，N兩點(diǎn)間的距離等于
 
．

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