Question

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（1，-2）
（1）求b、c的值，
（2）求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，
（3）直接寫出不等式x²+bx+c＜0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式（組）

專題：計(jì)算題

分析：（1）將已知兩點(diǎn)代入拋物線解析式求出b與c的值即可；
（2）令拋物線解析式中y=0求出x的值，即可確定出另一交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）根據(jù)圖象及拋物線與x軸的交點(diǎn)，得出不等式的解集即可．

解答：解：（1）將（-1，0），（1，-2）代入拋物線解析式得：

1-b+c=0 1+b+c=-2

，
解得：b=-1，c=-2；

（2）由（1）得：拋物線解析式為y=x²-x-2，
令y=0，得到x²-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
將x=2代入拋物線解析式得：y=0，
則拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0）；

（3）由圖象得：不等式x²+bx+c＜0的解集為-1＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)與不等式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．