【題目】學(xué)習(xí)了正多邊形之后,小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案.
(1)請(qǐng)聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形;
(2)如圖④,等邊△ABC邊長(zhǎng)AB=4,點(diǎn)O為它的外心,點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且∠MON=120°,若四邊形BMON的面積為s,它的周長(zhǎng)記為l,求最小值;
(3)如圖⑤,等邊△ABC的邊長(zhǎng)AB=4,點(diǎn)P為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)Q為邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn),且∠PDQ=120°,若PA=x,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示△BDQ的面積S△BDQ.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)2+2;(3)S△BDQx+.
【解析】
(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可.
(2)如圖④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,連接OB.證明△OEM≌△OFN(ASA),推出EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,推出S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值,證明Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,推出欲求最小值,只要求出l的最小值,因?yàn)?/span>l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM所以欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,因?yàn)?/span>OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)OM與OE重合時(shí),OM定值最小,由此即可解決問(wèn)題.
(3)如圖⑤中,連接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.證明△PDF≌△QDE(ASA),即可解決問(wèn)題.
解:(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形,
如圖2,連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形,
如圖3,連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形,
(2)如圖④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,連接OB.
∵△ABC是等邊三角形,O是外心,
∴OB平分∠ABC,∠ABC=60°∵OE⊥AB,OF⊥BC,
∴OE=OF,
∵∠OEB=∠OFB=90°,
∴∠EOF+∠EBF=180°,
∴∠EOF=∠NOM=120°,
∴∠EOM=∠FON,
∴△OEM≌△OFN(ASA),
∴EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,
∴S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值,
∵OB=OB,OE=OF,∠OEB=∠OFB=90°,
∴Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),
∴BE=BF,
∴BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,
∴欲求最小值,只要求出l的最小值,
∵l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,
欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,
∵OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)OM與OE重合時(shí),OM定值最小,
此時(shí)定值最小,s=×2×=,l=2+2++=4+,
∴的最小值==2+2.
(3)如圖⑤中,連接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
∵△ABC是等邊三角形,BD=DC,
∴AD平分∠BAC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵∠DEA=∠DEQ=∠AFD=90°,
∴∠EAF+∠EDF=180°,
∵∠EAF=60°,
∴∠EDF=∠PDQ=120°,
∴∠PDF=∠QDE,
∴△PDF≌△QDE(ASA),
∴PF=EQ,
在Rt△DCF中,∵DC=2,∠C=60°,∠DFC=90°,
∴CF=CD=1,DF=,
同法可得:BE=1,DE=DF=,
∵AF=AC﹣CF=4﹣1=3,PA=x,
∴PF=EQ=3+x,
∴BQ=EQ﹣BE=2+x,
∴S△BDQ=BQDE=(2+x)×=x+.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=.(其中mk≠0)圖象交于A(﹣4,2),B(2,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△ABO的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△OAB,OAB90,ABO30,斜邊OB4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△COD,如圖1,連接BC.
(1)求BC的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5個(gè)單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡,坡角為30°,小王發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中,在斜坡上的影子長(zhǎng)CD=6m,坡腳到樓房的距離CB=8m.在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為60°.求樓房AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?
(2)求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)將△ABC向上平移2個(gè)單位得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著某點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后,得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心O,并直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段AB掃過(guò)的區(qū)域的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻,讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn),每次摸出一個(gè)球(放回),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | _____ | _____ | _____ |
(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是______.(結(jié)果都保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)為________.
(3)在(2)的條件下,若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出兩次都摸出白球的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線C1:y=ax2﹣x+2(a>0)與x軸交于A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)如圖1,若A(2,0),連AC、BC.
①直接寫出C1的解析式及△ABC的面積;
②將△AOC繞某一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′O′C′(其中A、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、O′、C′).若旋轉(zhuǎn)后的△A′O′C′恰有一邊的兩個(gè)端點(diǎn)落在拋物線C1的圖象上,求點(diǎn)A′的坐標(biāo);
(2)如圖2,平移拋物線C1使平移后的新拋物線C2頂點(diǎn)在原點(diǎn),P(,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),過(guò)P作直線交C2的圖象于A、B,過(guò)A的直線y=x+b交C2于點(diǎn)C,過(guò)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為n,試判斷an是否為定值?若是,求這個(gè)定值,若不是,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com