Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系第一象限中，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，軸上動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)， 兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：， 以分別為邊作矩形， 過(guò)點(diǎn)作雙曲線交線段于點(diǎn)，作中點(diǎn)，連接

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）若平分， 則的值為多少？

（3）若為直角， 則的值為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）先求出時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出雙曲線的解析式，進(jìn)而可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出雙曲線的解析式，進(jìn)而可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出，即可求出t的值；

（3）延長(zhǎng)EM,BC交于點(diǎn)N，先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出雙曲線的解析式，進(jìn)而可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過(guò)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)得出，則有，進(jìn)而得出，然后再證明，得出，從而建立一個(gè)關(guān)于t的方程，解方程求解即可．

（1）當(dāng)時(shí)， ，

，

，

，

．

設(shè)雙曲線的解析式為 ，

將點(diǎn)E代入解析式中，有 ，

∴雙曲線的解析式為．

，

．

，

∴當(dāng)時(shí)，，

；

（2），

．

設(shè)雙曲線的解析式為 ，

將點(diǎn)E代入解析式中，有 ，

∴雙曲線的解析式為，

∴當(dāng)時(shí)，，

．

∵BE平分，

．

∵四邊形ABCD為矩形，

，

，

，

，

，

；

（3）延長(zhǎng)EM,BC交于點(diǎn)N，

，

，

．

，

，

∴ ．

設(shè)雙曲線的解析式為 ，

將點(diǎn)E代入解析式中，有 ，

∴雙曲線的解析式為，

∴當(dāng)時(shí)，，

．

，

．

∵點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，

∴ ．

在和中，

，

．

，

．

為直角，

，

在和中，

，

，

，

．