Question

【題目】一艘輪船和一艘快艇沿相同的路線(xiàn)從甲港出發(fā)駛向乙港的過(guò)程中，路程隨時(shí)間變化的圖像如圖示（分別是正比例函數(shù)的圖像和一次函數(shù)的圖像）.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程中路程和時(shí)間之間的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？

（3）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？

Answer 1

【答案】（1）輪船行駛過(guò)程的函數(shù)式為y=20x.；快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=40x80；（2）輪船在途中的行駛速度為20(千米/時(shí))；快艇在途中行駛的速度為40(千米/時(shí))；（3）快艇出發(fā)2小時(shí)后趕上輪船.

【解析】

（1）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)法分別求出輪船與快艇的函數(shù)關(guān)系式．

（2）可根據(jù)輪船與快艇到乙港時(shí)用的時(shí)間和走的路程，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，求出速度是多少．

（3）當(dāng)快艇追上輪船時(shí)兩者走的路程相同，根據(jù)（1）求出的函數(shù)式，讓兩者的路程相等，即可得出時(shí)間的值．

(1)設(shè)表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)式為y=kx.由圖象知：

當(dāng)x=8時(shí)，y=160.

∴8k=160，解得：k=20

∴表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)式為y=20x.

設(shè)表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=ax+b.

由圖象知：當(dāng)x=2時(shí)，y=0；當(dāng)x=6時(shí)，y=160

∴ ，

解得

因此表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=40x80；

(2)由圖象可知，輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米。快艇在4小時(shí)內(nèi)行駛了160千米。

故輪船在途中的行駛速度為160÷8=20(千米/時(shí))

快艇在途中行駛的速度為160÷4=40(千米/時(shí))；

(3)設(shè)輪船出發(fā)x小時(shí)后快艇追上輪船。

20x=40x80，

x=4，

則x2=2.

答：快艇出發(fā)2小時(shí)后趕上輪船.