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【題目】已知，平面直角坐標系中，直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖，點P是 y2 上的一個動點，則點P到直線 y1 的最短距離為（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

設過點P平行直線y1的解析式為y=x+b，當直線y=x+3與拋物線只有一個交點時，點P到直線y1的距離最小，如圖設直線y1交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想辦法求出CD的長即可解決問題.

解：設過點P平行直線y1的解析式為y=x+b，

當直線y=x+3與拋物線只有一個交點時，點P到直線y1的距離最小，

由，消去y得到：x2-2x+2b=0，

當△=0時，4-8b=0，

∴b=，

∴直線的解析式為y=x+，

如圖設直線y1交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+交x軸于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，則A（-3，0），B（0，3），C（-，0）,

∴OA=OB=3，OC=，AC=，

∴∠DAC=45°，

∴CD==，

∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，

∴PE=CD=，

故選：B．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.

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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設點P的橫坐標為m．

①用含m的代數式表示線段PD的長．

②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標．

（3）設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝50°，則∠BDE＝　 　°．

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【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是⊙O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

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【題目】洛陽某科技公司生產和銷售A、B兩類套裝電子產品已知3套A類產品和2套B類產品的總售價是24萬元；2套A類產品和3套B類產品的總售價是26萬元公司生產一套A類產品的成品是萬元，生產B類產品的成本如下表：

套數

1

2

3

4

總成本萬元

8

12

16

20

該公司A類產品和B類產品的銷售單價分別是多少萬元？

①公司為了方便生產，只安排生產一類電子產品，且銷售順利，設生產銷售該類電子產品x套：公司銷售x套A類產品的利潤________；公司銷售x套B類產品的利潤________．

②怎樣安排生產，才能使公司獲得的利潤較高？

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【題目】如圖，已知，點繞點順時針旋轉后的對應點落在射線上，點繞點順時針旋轉后的對應點落在射線上，點繞點順時針旋轉后的對應點落在射線上…．連接，依此做法，則=________，=________（用含的代數式表示，為正整數）

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【題目】鄂北公司以10元/千克的價格收購一批產品進行銷售，為了得到日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關系，經過市場調查獲得部分數據如表：

銷售價格x（元/千克）

10

15

20

25

30

日銷售量y（千克）

300

225

150

75

0

（1）請你根據表中的數據確定y與x之間的函數表達式；

（2）鄂北公司應該如何確定這批產品的銷售價格，才能使日銷售利潤W1元最大？

（3）若鄂北公司每銷售1千克這種產品需支出a元（a＞0）的相關費用，當20≤x≤25時，鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元，求a的值．

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【題目】如圖1，已知在平面直角坐標系中，點、、分別為坐標軸上的三個點，且，，．

（1）求經過、、三點的拋物線的解析式；

（2）點是拋物線上一個動點，且在直線的上方，連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，過拋物線頂點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），直線、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

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