Question

【題目】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝50°，則∠BDE＝　 　°．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）65．

【解析】

（1）要證明△AEC≌△BED，只要求得∠AEC＝∠BED即可，根據(jù)∠1＝∠2和三角形內(nèi)角和可以得到∠AEC＝∠BED，然后寫出△AEC≌△BED的條件，即可證明結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）中證明的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得∠ECD的度數(shù)，然后即可求得∠BDE的度數(shù)．

（1）證明：∵∠B＝∠A，∠BOE＝∠AOD，

∴∠3＝∠2，

∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠1，

∴∠3+∠AED＝∠1+∠AED，

∴∠BED＝∠AEC，

在△AEC和△BED中

∴△AEC≌△BED（ASA）；

（2）∵△AEC≌△BED，

∴EC＝ED，

∴∠EDC＝∠ECD，

∵∠1＝50°，∠1＝∠2，

∴∠EDC＝∠ECD＝（180°－∠1）=65°，∠2＝50°，

∴∠BDE＝180°﹣∠2﹣∠EDC＝65°，

故答案為：65．