Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）請(qǐng)你以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3），B（-3，1），并寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連接AB、BC、CA得△ABC，將△ABC向右平移4個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△A₁B₁C₁；
（3）將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)B₁按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₁C₂，并求出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段A₁B₁所掃過(guò)的圖形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算,作圖-平移變換

專(zhuān)題：作圖題

分析：（1）以點(diǎn)A向下3個(gè)單位，向右2個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、C₁繞B₁按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理類(lèi)似求出A₁B₁，然后根據(jù)扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)C（-1，2）；
（2）△A₁B₁C₁如圖所示；
（3）△A₂B₁C₂如圖所示；
由勾股定理得，A₁B₁=

12+22

=

5

，
線段A₁B₁所掃過(guò)的圖形的面積=

90•π• 5 2

360

=

5

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，扇形的面積計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．