Question

【題目】隨著科技的發(fā)展，智能制造逐漸成為一種可能的生產(chǎn)方式.重慶某電子零部件生產(chǎn)商原來(lái)采用自動(dòng)化程度較低的傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，工廠有熟練工人和新工人共100人，熟練工平均每天能生產(chǎn)30個(gè)零件，新工人平均每天能生產(chǎn)20個(gè)零件，所有工人剛好用30天完成了一項(xiàng)7.2萬(wàn)個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù).

(1)請(qǐng)問(wèn)該工廠有熟練工，新工人各多少人？(請(qǐng)列二元一次方程組解題)

(2)今年，某自動(dòng)化技術(shù)團(tuán)隊(duì)為工廠提供了A、B兩種不同型號(hào)的機(jī)器人，且兩種機(jī)器人都可以單獨(dú)完成零件的生產(chǎn).已知A型機(jī)器人的售價(jià)為80萬(wàn)元/臺(tái)，B型機(jī)器人的售價(jià)為120萬(wàn)元/臺(tái).工廠準(zhǔn)備采購(gòu)價(jià)值840萬(wàn)元的機(jī)器人設(shè)備，兩種機(jī)器人都至少購(gòu)買一臺(tái)，若840萬(wàn)元?jiǎng)偤糜猛�，求出所有可能的�?gòu)買方案.

(3)已知一個(gè)零件的毛利潤(rùn)(只扣除了原材料成本)為10元，若選擇傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，熟練工每月基本工資3000元，新工人每月基本工資2000元，在基本工資之上，工廠還需額外支付計(jì)件工資5元/件，傳統(tǒng)生產(chǎn)方式的設(shè)備成本忽略不計(jì).若選擇智能制造方式生產(chǎn)，A型機(jī)器人每月生產(chǎn)零件1.5萬(wàn)個(gè)，B型機(jī)器人每月能生產(chǎn)零件2.7萬(wàn)個(gè)，1臺(tái)A型機(jī)器人需要8名技術(shù)人員操控，一臺(tái)B型機(jī)器人需要12名技術(shù)人員操控，技術(shù)人員每人工資1萬(wàn)元，實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，一臺(tái)A型機(jī)器人平均每月的總成本為6萬(wàn)元(包含所有設(shè)備成本和維護(hù)成本)，一臺(tái)B型機(jī)器人平均每月的總成本為8萬(wàn)元(包含所有設(shè)備成本和維護(hù)成本).請(qǐng)你比較傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式和(2)中的所有購(gòu)買方案對(duì)應(yīng)的智能生產(chǎn)方式，哪種生產(chǎn)方式每月的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？(注：每月均按30天計(jì)算)

Answer 1

【答案】(1)該工廠有熟練工40名，新工人60名；(2)購(gòu)買方案有三種，方案一：購(gòu)買A型機(jī)器人3臺(tái)，B型機(jī)器人5臺(tái)；方案二：購(gòu)買A型機(jī)器人6臺(tái)，B型機(jī)器人3臺(tái)；方案一：購(gòu)買A型機(jī)器人9臺(tái)，B型機(jī)器人1臺(tái)；(3)選擇智能制造生產(chǎn)方式獲得利潤(rùn)最大，此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人3臺(tái)，B型機(jī)器人5臺(tái)，最大利潤(rùn)為38萬(wàn)元.

【解析】

(1)設(shè)有熟練工x人，新工人y人，根據(jù)熟練工人和新工人共100人，所有工人剛好用30天完成了一項(xiàng)7.2萬(wàn)個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，列方程組進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人a臺(tái)，B型機(jī)器人b臺(tái)，由題意得80a+120b=840，根據(jù)a、b均為大于1的正整數(shù)進(jìn)行求解即可得；

(3)分別計(jì)算出傳統(tǒng)方式與智能制造中的三種方案每月獲得的總利潤(rùn)，進(jìn)行比較即可.

(1)設(shè)有熟練工x人，新工人y人，由題意得

，

解得：，

答：該工廠有熟練工40名，新工人60名；

(2)設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人a臺(tái)，B型機(jī)器人b臺(tái)，由題意得

80a+120b=840，

則a=，

又兩種機(jī)器人都至少購(gòu)買一臺(tái)，

所以，即，

所以1≤b≤6，

又為整數(shù)，

所以b為1，3，5，

所以或或，

答：購(gòu)買方案有三種，方案一：購(gòu)買A型機(jī)器人3臺(tái)，B型機(jī)器人5臺(tái)；方案二：購(gòu)買A型機(jī)器人6臺(tái)，B型機(jī)器人3臺(tái)；方案一：購(gòu)買A型機(jī)器人9臺(tái)，B型機(jī)器人1臺(tái)；

(3)傳統(tǒng)方式：每天生產(chǎn)零件：30×40+20×60=2400個(gè)，

每月生產(chǎn)：2400×30=720000個(gè)=7.2萬(wàn)個(gè)，

毛利潤(rùn)：7.2×10=72萬(wàn)元，

每月的總利潤(rùn)：72-40×0.3-60×0.2-7.2×5=12萬(wàn)元；

智能模式：方案一：生產(chǎn)零件：3×1.5+5×2.7=18萬(wàn)個(gè)，

毛利潤(rùn);18×10=180萬(wàn)元，

每月的總利潤(rùn)：180-3×6-5×8-(3×8+5×12)×1=38萬(wàn)元；

方案二：生產(chǎn)零件：6×1.5+3×2.7=17.1萬(wàn)個(gè)，

毛利潤(rùn);17.1×10=171萬(wàn)元，

每月的總利潤(rùn)：171-6×6-3×8-(6×8+3×12)×1=27萬(wàn)元；

方案三：生產(chǎn)零件：9×1.5+1×2.7=16.2萬(wàn)個(gè)，

毛利潤(rùn);16.2×10=162萬(wàn)元，

每月的總利潤(rùn)：162-9×6-1×8-(9×8+1×12)×1=16萬(wàn)元，

綜上，選擇智能制造生產(chǎn)方式獲得利潤(rùn)最大，此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人3臺(tái)，B型機(jī)器人5臺(tái)，最大利潤(rùn)為38萬(wàn)元.