【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示,下列說法中①abc<0;②2a+b=0;③當﹣1<x<3時,y>0;④2c﹣3b<0.正確的結(jié)論有( 。
A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①②④
【答案】D
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a,由拋物線與y軸的交點判斷c,根據(jù)對稱軸的位置判斷b及a、b關(guān)系,根據(jù)拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷
拋物線開口向下,則a<0.對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,則b>0.拋物線與y軸交于正半軸,則c>0,所以abc<0,故①正確;
拋物線的對稱軸是直線x=1,則,b=﹣2a,所以2a+b=0,故②正確;
由圖象可知,拋物線與x軸的左交點位于0和﹣1之間,在兩個交點之間時,y>0,在x=﹣1時,y<0,故③錯誤;
當x=﹣1時,有y=a﹣b+c<0,由2a+b=0,得,代入得,兩邊乘以2得2c﹣3b<0,故④正確.
故選:D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,AC=1,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE, 點B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為_____________.
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC,BD于點E,F,CE=2,連接CF.給出以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點E到AB的距離是3;③tan∠DCF=;④△ABF的面積為.其中正確的結(jié)論序號是_____
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【題目】某學校開展以素質(zhì)提升為主題的研學活動,推出了以下四個項目供學生選擇:A.模擬駕駛;B.軍事競技;C.家鄉(xiāng)導游;D.植物識別.學校規(guī)定:每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目.八年級(3)班班主任劉老師對全班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,解決下列問題:
(1)八年級(3)班學生總?cè)藬?shù)是 ,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)劉老師發(fā)現(xiàn)報名參加“植物識別”的學生中恰好有兩名男生,現(xiàn)準備從這些學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+ax﹣3交x軸于點A,D兩點,交y軸于點C,過點A的直線與x軸下方的拋物線交于點B,已知點A的坐標是(﹣1,0).
(1)求a的值;
(2)連結(jié)BD,求△ADB面積的最大值;
(3)當△ADB面積最大時,求點C到直線AB的距離.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.
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【題目】(1)閱讀理解
我們知道,平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系.如果兩條數(shù)軸不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標系.如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點P作坐標軸的平行線PM和PN交x軸和y軸于M、N,點M、N在x軸和y軸上所對應的數(shù)分別叫做P點的x坐標和y坐標.
如圖2,ω=30°,直角三角形的頂點A在坐標原點O,點B、C分別在x軸和y軸上,AB=,則點B、C在此斜坐標系內(nèi)的坐標分別為B ,C .
(2)嘗試應用
如圖3,ω=45°,O為坐標原點,邊長為1的正方形OABC一邊OA在x軸上,設(shè)點G(x,y)在經(jīng)過A、C兩點的直線上,求y與x之間滿足的關(guān)系式.
(3)深入探究
如圖4,ω=60°,O為坐標原點,M(2,2),圓M的半徑為.有一個內(nèi)角為60°的菱形,菱形的一邊在x軸上,另有兩邊所在直線恰好與圓M相切,求此菱形的邊長.
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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動:同時點Q沿邊AB,BC從點A開始向點C以acm/s的速度移動,當點P移動到點A時,P,Q同時停止移動.設(shè)點P出發(fā)x秒時,△PAQ的面積為ycm2,y與x的函數(shù)圖象如圖②,線段EF所在的直線對應的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣4x+21,則a的值為( )
A. 1.5B. 2C. 3D. 4
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