【題目】定義:對(duì)于一個(gè)數(shù)x,我們把[x]稱作x的相伴數(shù);若x≥0,則[x]=x-1,若x<0,則[x]=x+1。例:[0.5]=-0.5
(1)求[]= , [-3]= ;
(2)當(dāng)a>0,b<0時(shí),有[a]=[b],試求
(b-a)-6(ab+a-b)+3ba+9b的值;
(3)計(jì)算2[x]-[x+2].
【答案】(1);-2;(2)﹣14;(3)當(dāng)x<-2時(shí),2[x]-[x+2] =x-1;當(dāng)-2≤x<0時(shí),2[x]-[x+2] =x+1;當(dāng)x≥0時(shí)2[x]-[x+2]= x-3.
【解析】
(1)根據(jù)相伴數(shù)的定義計(jì)算即可;
(2)先化簡(jiǎn)所求的整式,再根據(jù)相伴數(shù)的定義求出a、b的關(guān)系,然后代入即可;
(3)根據(jù)相伴數(shù)的定義對(duì)x進(jìn)行分類討論即可.
解:(1)根據(jù)題意:[]=,[-3]= -3+1=-2;
(2)(b-a)-6(ab+a-b)+3ba+9b
=(b-a)-3ab-15a+6b+3ba+9b
=(a-b)-15(a-b)
∵a>0,b<0,[a]=[b]
∴a-1=b+1
∴a-b=2
將a-b=2代入,得:
原式=2-15×2
=﹣14;
(3)①當(dāng)x<0,x+2<0時(shí),即x<-2時(shí)
2[x]-[x+2]
=2(x+1)-(x+2+1)
=2x+2-x-3
=x-1;
②當(dāng)x<0,x+2≥0時(shí),即-2≤x<0時(shí)
2[x]-[x+2]
=2(x+1)-(x+2-1)
=2x+2-x-1
=x+1;
③當(dāng)x≥0,x+2≥0時(shí),即x≥0時(shí)
2[x]-[x+2]
=2(x-1)-(x+2-1)
=2x-2-x-1
=x-3;
綜上所述:當(dāng)x<-2時(shí),2[x]-[x+2] =x-1;當(dāng)-2≤x<0時(shí),2[x]-[x+2] =x+1;當(dāng)x≥0時(shí)2[x]-[x+2]= x-3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,以線段為邊向外作等邊,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn).
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)求平行四邊形的面積;
(3)如圖,分別作射線,,如圖中的兩個(gè)頂點(diǎn),分別在射線,上滑動(dòng),在這個(gè)變化的過程中,求出線段的最大長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字,若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績(jī)x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 6 |
第2組 | 30≤x<35 | 8 |
第3組 | 35≤x<40 | 16 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn),且CD=,以O為圓心,OC為半徑作,交OB于E點(diǎn).
(1)求⊙O的半徑OA的長(zhǎng);
(2)計(jì)算陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育課上,七年級(jí)某班男同學(xué)進(jìn)行了100米測(cè)驗(yàn),達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?/span>15秒,下表是夢(mèng)想小組8名男生的成績(jī)記錄,其中“+”表示成績(jī)大于15秒.
﹣0.8 | +1 | ﹣1.2 | 0 | ﹣0.7 | +0.6 | ﹣0.4 | ﹣0.1 |
問:(1)這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少?(達(dá)標(biāo)率=)
(2)這個(gè)小組男生的平均成績(jī)是多少秒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作OP的垂線BA,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)PA,AO,AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹頂仰角為45°(如圖),測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處,再測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°,已知這段山坡的坡角為30°,如果樹高為15米,則山高為( 。ň_到1米, =1.732).
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2.
(1)列式表示這個(gè)兩位數(shù);
(2)把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù),試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】氣魄雄偉的大禮堂座落在渝中區(qū)學(xué)田灣,它是一座仿古民族建筑.“五一”期間,小明和媽媽到重慶大禮堂參觀游玩.參觀結(jié)束后,穿過人民廣場(chǎng)到達(dá)A處,回望禮堂,更顯氣勢(shì)雄偉,金碧輝煌.此時(shí),在A點(diǎn)觀察到禮堂頂端的仰角為30°,沿著坡度為1:3的斜坡AB走一段距離到達(dá)B點(diǎn),觀察到禮堂頂端 的仰角是22°,測(cè)得點(diǎn)A與BC之間的水平距離米,則大禮堂的高度DE為( )米.(精確到1米.參考數(shù)據(jù): , .)
A. 58 B. 60 C. 62 D. 64
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