【題目】已知拋物線y=﹣x2+x+4交x軸于點A、B,交y軸于點C,連接AC、BC.
(1)求交點A、B的坐標以及直線BC的解析式;
(2)如圖1,動點P從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點O運動,過點P作y軸的平行線交線段BC于點M,交拋物線于點N,過點N作NC⊥BC交BC于點K,當△MNK與△MPB的面積比為1:2時,求動點P的運動時間t的值;
(3)如圖2,動點P 從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點A運動,同時另一個動點Q從點A出發(fā)沿AC以相同速度向終點C運動,且P、Q同時停止,分別以PQ、BP為邊在x軸上方作正方形PQEF和正方形BPGH(正方形頂點按順時針順序),當正方形PQEF和正方形BPGH重疊部分是一個軸對稱圖形時,請求出此時軸對稱圖形的面積.
【答案】(1)y=﹣x+4(2)PB=1,t=(3)①②
【解析】試題分析:(1)令y=0,解方程﹣x2+x+4=0,即可求出A、B坐標,再利用待定系數(shù)法求出直線BC.
(2)如圖1中,設P(a,0),只要證明MN=PB,列出方程即可解決問題.
(3)①如圖2中,當軸對稱圖形為箏型時,列出方程求出運動時間即可,②如圖3中,當軸對稱圖形是正方形時,列出方程求出時間即可.
試題解析:(1)令y=0,則﹣x2+x+4=0,解得x=4或﹣3,
∴點A坐標(﹣3,0),點B坐標(4,0),
設直線BC解析式為y=kx+b,把B(4,0).C(0,4)代入
得,解得,
∴直線BC解析式為y=﹣x+4.
(2)如圖1中,∵PN∥OC,NK⊥BC,
∴∠MPB=∠MKN=90°,
∵∠PMB=∠NMK,
∴△MNK∽△MPB,
∵△MNK與△MPB的面積比為1:2,
∴BM=MN,
∵OB=OC,
∴∠PBM=45°,
∴BM=PB,
∴MN=PB,設P(a,0),則MN=﹣a2+a+4+a﹣4=﹣a2+a,BP=4﹣a,
∴﹣a2+a=4﹣a,
解得a=3或4(舍棄),
∴PB=1,t=.
(3)如圖2中,當軸對稱圖形為箏型時,PF=PG,GM=FM,
∵BP=PG=AQ,PQ=PF,
∴AQ=PQ=5t,
過點Q作QN⊥AP,則AN=NP,由△AQN∽△ACQ,
∴,
∴,
∴AN=3t,
∴AP=2AN=6t,
∵AP+BP=AB,
∴5t+6t=7,
∴t=,
∴PB=PF=,
由△ACO∽△FPR∽△MFT,
∴,
∴FR=,TF=,
∴,
∴FM=,
∴S=2××PF×FM=.
②如圖3中,當軸對稱圖形是正方形時,
3t+5t=7,
∴t=,
∴S=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如本題圖①,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB=α.過點A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D,連接CD.
(1)求∠ACD的大;
(2)在線段CD的延長線上取一點F,以FD為角的一邊作∠DFE=α,另一邊交BD延長線于點E,若FD=kAD(如本題圖②所示),試求的值(用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是一對變量滿足的函數(shù)關系的圖象,有下列3個不同的問題情境:
①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地,設時間為x分,離出發(fā)地的距離為y千米;
②有一個容積為6升的開口空桶,小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水,設時間為x分,桶內(nèi)的水量為y升;
③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,動點P從點A出發(fā),依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止,設點P的運動路程為x,當點P與點A不重合時,y=S△ABP;當點P與點A重合時,y=0.
其中,符合圖中所示函數(shù)關系的問題情境的個數(shù)為
A.0 B.1 C.2 D.3
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【題目】如圖,O為ABCD的對角線AC的中點,過點O作一條直線分別與AB,CD交于點M,N,點E,F在直線MN上,且OE=OF.
(1)圖中共有幾對全等三角形,請把它們都寫出來;
(2)求證:∠MAE=∠NCF.
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【題目】化簡:2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)].若m是任意整數(shù),請觀察化簡后的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)?
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【題目】如圖,拋物線y1=2+bx+c與x軸交于點A、B,交y軸于點C(0,﹣2),且拋物線對稱軸x=﹣2交x軸于點D,E是拋物線在第3象限內(nèi)一動點.
(1)求拋物線y1的解析式;
(2)將△OCD沿CD翻折后,O點對稱點O′是否在拋物線y1上?請說明理由.
(3)若點E關于直線CD的對稱點E′恰好落在x軸上,過E′作x軸的垂線交拋物線y1于點F,①求點F的坐標;②直線CD上是否存在點P,使|PE﹣PF|最大?若存在,試寫出|PE﹣PF|最大值.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限交于點C,CD垂直于x軸,垂足為D,若OA=OB=OD=1.
(1)求點A、B、D的坐標;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)在x>0的條件下,根據(jù)圖象說出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(不與A,B重合),過M點作MN∥BC交AC于點N.
(1)如圖1,把△AMN沿直線MN折疊得到△PMN,設AM=x.
i.若點P正好在邊BC上,求x的值;
ii.在M的運動過程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關于x的函數(shù)關系式,并求y的最大值.
(2)如圖2,以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMQN.試判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由.
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