Question

如圖．正方形ABCD的四個頂點(diǎn)在⊙O上，延長BA到E，使AE=AB，連結(jié)ED．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）連結(jié)EO交AD于點(diǎn)F，求證：EF=2FO．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定,正方形的性質(zhì),平行線分線段成比例

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意得出∠EDA=45°，∠ODA=45°，進(jìn)而得出∠ODE的度數(shù)，求出即可；
（2）利用O為正方形的中心，則M為AB中點(diǎn)，求出

EF

FO

=

AE

AM

=2，進(jìn)而得出答案．

解答：證明：（1）連結(jié)DO，
∵四邊形ABCD為正方形，AE=AB，
∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，
∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，
∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，
∴直線ED是⊙O的切線；

（2）作OM⊥AB于點(diǎn)M，
∵O為正方形的中心，
∴M為AB中點(diǎn)，
∴AE=AB=2AM，AF∥OM，
∴

EF

FO

=

AE

AM

=2，
∴EF=2FO．

點(diǎn)評：此題主要考查了切線的判定以及比例的性質(zhì)，得出

EF

FO

=

AE

AM

=2進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．