Question

理解：我們知道：

a•a…a

n個(gè)

=aⁿ，

am•an

m個(gè)

=

a•a…a•a•a…a

n個(gè)

=a^m+n，（a^m）ⁿ=

am•am…am

n個(gè)

=a 

m+m+…m

n個(gè)

=a^mn，上述式子反之亦成立，請(qǐng)解決下列問(wèn)題．
（1）若x^m+2•x^m+3=x⁹成立，求m的值；
（2）若2^x=3，2^y=5，求2^3x+2y+2的值；
（3）若2^x×4^2x×8^3x=2²⁸，求x的值；
（4）比較2³⁰⁰與3²⁰⁰的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解一元一次方程

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得相同的冪，根據(jù)底數(shù)相同、冪相同，可得指數(shù)相同；
（2）根據(jù)冪的乘方，可得要求的指數(shù)冪，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案；
（3）根據(jù)冪的乘方，可化成同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案；
（4）根據(jù)冪的乘方，可化成指數(shù)相同的冪，根據(jù)指數(shù)相同底數(shù)越大冪越大，可得答案．

解答：解：（1）由x^m+2•x^m+3=x⁹，得x^m+2+m+3=x⁹．
由底數(shù)相同、冪相同，得m+2+m+3=9．解得m=2；
（2）由2^x=3，2^y=5，得2^3x=27，2^2y=25，
2^3x+2y+2=2^3x×2^2y×2²=27×25×4=2700；
（3）由2^x×4^2x×8^3x=2²⁸，得
2^x×2^4x×2^9x=2²⁸．
2^x+4x+9x=2²⁸，即x+4x+9x=28．
解得x=2；
（4）2³⁰⁰=8¹⁰⁰，3²⁰⁰=9¹⁰⁰，
指數(shù)相同底數(shù)越大冪越大，得
2³⁰⁰＜3²⁰⁰．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，（1）利用了同底數(shù)冪的乘法，（2）先化成同底數(shù)冪的冪乘法再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，（3）先化成同底數(shù)冪的冪乘法再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算；（4）先化成同指數(shù)的冪，再進(jìn)行同指數(shù)冪的大小比較．