【題目】如圖,ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),CPABC的周長分成相等的兩部分.

(2)當(dāng)t為何值時(shí),CPABC的面積分成相等的兩部分,并求出此時(shí)CP的長;(說明:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

(3)當(dāng)t為何值時(shí),BCP為等腰三角形?

【答案】(1)6秒;(2)5cm;(3)當(dāng)t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí),BCP為等腰三角形.

【解析】分析:(1)先由勾股定理求出ABC的斜邊AB=10cm,則ABC的周長為24cm,所以當(dāng)CPABC的周長分成相等的兩部分時(shí),點(diǎn)PAB上,此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm,再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解;

(2)根據(jù)中線的性質(zhì)可知,點(diǎn)PAB中點(diǎn)時(shí),CPABC的面積分成相等的兩部分,進(jìn)而求解即可;

(3)BCP為等腰三角形時(shí),分三種情況進(jìn)行討論:①CP=CB;BC=BP;PB=PC.

詳解:(1)ABC中,∵∠C=Rt,AC=8cm,BC=6cm,

AB=10cm,

∴△ABC的周長=8+6+10=24cm,

∴當(dāng)CPABC的周長分成相等的兩部分時(shí),點(diǎn)PAB上,此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm,

t=12÷2=6(秒);

(2)當(dāng)點(diǎn)PAB中點(diǎn)時(shí),CPABC的面積分成相等的兩部分,此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm),t=13÷2=6.5(秒),

CP=AB=×10=5cm;

(3)BCP為等腰三角形時(shí),分三種情況:

①如果CP=CB,那么點(diǎn)PAC上,CP=6cm,此時(shí)t=6÷2=3(秒);

如果CP=CB,那么點(diǎn)PAB上,CP=6cm,此時(shí)t=5.4(秒)

(點(diǎn)P還可以在AB上,此時(shí),作AB邊上的高CD,利用等面積法求得CD=4.8,再利用勾股定理求得DP=3.6,所以BP=7.2,AP=2.8,所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒))

②如果BC=BP,那么點(diǎn)PAB上,BP=6cm,CA+AP=8+10-6=12(cm),此時(shí)t=12÷2=6(秒);

③如果PB=PC,那么點(diǎn)PBC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)處,即在AB的中點(diǎn),此時(shí)CA+AP=8+5=13(cm),

t=13÷2=6.5(秒);

綜上可知,當(dāng)t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí),BCP為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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其中一定成立的是_____(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

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例題:已知二次三項(xiàng)式x24x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.

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x24x+mx2+n+3x+3n

解得:n=﹣7,m=﹣21

∴另一個(gè)因式為(x7),m的值為﹣21

問題:

1)若二次三項(xiàng)式x25x+6可分解為(x2)(x+a),則a   ;

2)若二次三項(xiàng)式2x2+bx5可分解為(2x1)(x+5),則b   ;

3)仿照以上方法解答下面問題:若二次三項(xiàng)式2x2+3xk有一個(gè)因式是(2x5),求另一個(gè)因式以及k的值.

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(1)直接寫出OB,OC的長.(均用含m的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)m>2時(shí),判斷點(diǎn)E與⊙C的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)當(dāng)拋物線的對稱軸與⊙C相交時(shí),其中下方的交點(diǎn)為D.連結(jié)CD,BD,BC.
①當(dāng)m>3,且C,D,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求m的值.
②當(dāng)△BCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí),求m的值.(直接寫出答案即可)

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