【題目】如圖,ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒2cm,設(shè)運動的時間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時,CPABC的周長分成相等的兩部分.

(2)當(dāng)t為何值時,CPABC的面積分成相等的兩部分,并求出此時CP的長;(說明:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

(3)當(dāng)t為何值時,BCP為等腰三角形?

【答案】(1)6秒;(2)5cm;(3)當(dāng)t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時,BCP為等腰三角形.

【解析】分析:(1)先由勾股定理求出ABC的斜邊AB=10cm,則ABC的周長為24cm,所以當(dāng)CPABC的周長分成相等的兩部分時,點PAB上,此時CA+AP=BP+BC=12cm,再根據(jù)時間=路程÷速度即可求解;

(2)根據(jù)中線的性質(zhì)可知,點PAB中點時,CPABC的面積分成相等的兩部分,進而求解即可;

(3)BCP為等腰三角形時,分三種情況進行討論:①CP=CB;BC=BP;PB=PC.

詳解:(1)ABC中,∵∠C=Rt,AC=8cm,BC=6cm,

AB=10cm,

∴△ABC的周長=8+6+10=24cm,

∴當(dāng)CPABC的周長分成相等的兩部分時,點PAB上,此時CA+AP=BP+BC=12cm,

t=12÷2=6(秒);

(2)當(dāng)點PAB中點時,CPABC的面積分成相等的兩部分,此時CA+AP=8+5=13(cm),t=13÷2=6.5(秒),

CP=AB=×10=5cm;

(3)BCP為等腰三角形時,分三種情況:

①如果CP=CB,那么點PAC上,CP=6cm,此時t=6÷2=3(秒);

如果CP=CB,那么點PAB上,CP=6cm,此時t=5.4(秒)

(點P還可以在AB上,此時,作AB邊上的高CD,利用等面積法求得CD=4.8,再利用勾股定理求得DP=3.6,所以BP=7.2,AP=2.8,所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒))

②如果BC=BP,那么點PAB上,BP=6cm,CA+AP=8+10-6=12(cm),此時t=12÷2=6(秒);

③如果PB=PC,那么點PBC的垂直平分線與AB的交點處,即在AB的中點,此時CA+AP=8+5=13(cm),

t=13÷2=6.5(秒);

綜上可知,當(dāng)t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時,BCP為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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其中一定成立的是_____(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

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(1)求第一、二次購進服裝的數(shù)量分別是多少件?
(2)由于該款服裝剛推出時,很受歡迎,按每件70元銷售了x件;后來,由于該服裝滯銷,為了及時處理庫存,緩解資金壓力,其剩余部分的按每件30元全部售完.當(dāng)x的值至少為多少時,該服裝商店才不會虧本.

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x24x+mx2+n+3x+3n

解得:n=﹣7,m=﹣21

∴另一個因式為(x7),m的值為﹣21

問題:

1)若二次三項式x25x+6可分解為(x2)(x+a),則a   

2)若二次三項式2x2+bx5可分解為(2x1)(x+5),則b   

3)仿照以上方法解答下面問題:若二次三項式2x2+3xk有一個因式是(2x5),求另一個因式以及k的值.

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①求:∠CAB+∠ODB的度數(shù);

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(1)直接寫出OB,OC的長.(均用含m的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)m>2時,判斷點E與⊙C的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)當(dāng)拋物線的對稱軸與⊙C相交時,其中下方的交點為D.連結(jié)CD,BD,BC.
①當(dāng)m>3,且C,D,B三點在同一直線上時,求m的值.
②當(dāng)△BCD是以CD為腰的等腰三角形時,求m的值.(直接寫出答案即可)

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