【題目】有理數(shù)a,b,c,ab0ac0,且|c||b||a|,數(shù)軸上a,b,c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C

1)若a=1,請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A,B,C的大致位置;

2)若|a|=a,則a   0b   0,c   0;(填、“=”

3)小明判斷|ab||b+c|+|ca|的值一定是正數(shù),小明的判斷是否正確?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)AB,C的大致位置如圖見(jiàn)解析;(2)<,>,<;(3)小明的判斷正確.理由見(jiàn)解析.

【解析】

1a=1時(shí),易得b<0,c>0,再利用|c|>|b|>|a|得到c>1,-c<b<-1,然后在數(shù)軸上大致標(biāo)出數(shù)b、c即可;
2)根據(jù)絕對(duì)值的意義得到a<0,則由ab<0,ac>0易得b>0,c<0
3)討論:當(dāng)a>0時(shí),則b<0c>0,再由|c|>|b|>|a|得到a-b>0b+c>0,c-a>0,然后根據(jù)絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值合并得到原式=-2b,從而得到原式的值為正數(shù);當(dāng)a<0時(shí),同樣方法得到原式的值為正數(shù),于是判斷|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正數(shù).

1a=1時(shí),b0,c0

|c||b||a|,

所以c1,﹣cb<﹣1,

如圖,

2)∵|a|=a,

a0

b0c0,

故答案為<,>,<;

3)小明的判斷正確.理由如下:

當(dāng)a0時(shí),則b0c0,

|c||b||a|,

|ab||b+c|+|ca|=ab﹣(b+c+ca=2b0

當(dāng)a0時(shí),則b0c0,

|c||b||a|,

|ab||b+c|+|ca|=﹣(ab+b+c+ac=2b0

綜上所述,|ab||b+c|+|ca|的值一定是正數(shù).

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(3)如果點(diǎn)P,Q在點(diǎn)A,B之間相向運(yùn)動(dòng),當(dāng)PQ8時(shí),求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).

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【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn):

110﹣(﹣5+(﹣9+6

2)﹣145×[2﹣(﹣32];

3)﹣2+(﹣×(﹣+(﹣×

44||3π|.

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【題目】某初中學(xué)校欲向高一級(jí)學(xué)校推薦一名學(xué)生,根據(jù)規(guī)定的推薦程序:首先由本年級(jí)200名學(xué)生民主投票,每人只能推薦一人(不設(shè)棄權(quán)票),選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一:

其次,對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試.各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

測(cè)試項(xiàng)目

測(cè)試成績(jī)/

筆試

92

90

95

面試

85

95

80

圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完全的條形圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全圖一和圖二;

(2)請(qǐng)計(jì)算每名候選人的得票數(shù);

(3)若每名候選人得一票記1分,投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2:5:3的比確定,計(jì)算三名候選人的平均成績(jī),成績(jī)高的將被錄取,應(yīng)該錄取誰(shuí)?

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