【題目】如圖,在△ABC中,過點A作AD⊥BC,垂足為點D,以AD為半徑的⊙A分別與邊AC、AB交于點E和點F,DE∥AB,延長CA交⊙A于點G,連接BG.
(1)求證:BG是⊙A的切線;
(2)若∠ACB=30°,AD=3,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】分析:(1) 根據(jù)DE∥AB得出∠BAD=∠ADE,∠GAB=∠AED,再依據(jù)AD=AE得出∠BAD=∠GAB,從而證明△GAB≌△DAB,即可得出∠ADB=∠AGB =90°,從而說明BG是⊙A的切線;
(2)證四邊形AFDE為菱形,從而得到陰影部分的面積等于扇形AFD的面積.
詳解:
(1)∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE,∠GAB=∠AED
∵AD=AE
∴∠AED=∠ADE
∴∠BAD=∠GAB
在△GAB和△DAB中
∴△GAB≌△DAB
∴∠AGB =∠ADB
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠AGB =90°
∴BG是⊙A的切線.
(2)連接FD
∵∠ACB=30°,∠ADC=90°
∴∠CAD=60°
∵AD=AE
∴△ADE為等邊三角形
∴DE=AE=AF
又∵DE∥AB
∴四邊形AFDE為菱形
∴AE∥FD
∴S△AFD= S△EFD
∴S陰影= S扇形AFD
∵∠FAD=60°,AD=3
∴S陰影= S扇形AFD=
點睛: 本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)和判定,切線的判定,三角形的面積,扇形的面積計算等知識點,主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力,綜合性比較強,有一定的難度.
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【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點,BC∥x軸,交y軸于點C,動點P從坐標原點O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運動,終點為C,過P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點運動時間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
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【題目】已知圖中的每個方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點,△ABC的頂點在格點上,稱為格點三角形,請按要求完成下列各題
(1)填空:
AB= ,BC= ,AC= ;
(2)試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,運點P從點B出發(fā),沿路線BCD作勻速運動,那么△ABP的面積與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).
A. B. C. D.
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【題目】在大課間活動中,體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試,并對成績進行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
分 組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組(0≤x<15) | 3 | 0.15 |
第二組(15≤x<30) | 6 | a |
第三組(30≤x<45) | 7 | 0.35 |
第四組(45≤x<60) | b | 0.20 |
(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計圖補充完整;
(2)如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人?
(3)已知第一組中只有一個甲班學生,第四組中只有一個乙班學生,老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少?
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【題目】下列說法正確的是
A.一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎
B.為了了解全國中學生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式
C.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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【題目】已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求拋物線頂點Q的坐標(用含a的代數(shù)式表示);
(2)說明直線與拋物線有兩個交點;
(3)直線與拋物線的另一個交點記為N.
①若-1≤a≤一,求線段MN長度的取值范圍;
②求△QMN面積的最小值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,O是AC的中點,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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【題目】有理數(shù)a,b,c,ab<0,ac>0,且|c|>|b|>|a|,數(shù)軸上a,b,c對應(yīng)的點分別為A,B,C.
(1)若a=1,請你在數(shù)軸上標出點A,B,C的大致位置;
(2)若|a|=﹣a,則a 0,b 0,c 0;(填“>”、“<“或“=”)
(3)小明判斷|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正數(shù),小明的判斷是否正確?請說明理由.
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